继承人公证书在当事人办完业务后，通常是可以由当事人留下的。以下是对这一问题的详细解释：

公证书的性质与目的

公证书是由公证机构根据当事人的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动所出具的证明文件。在继承领域，继承人公证书主要用于证明继承人的身份和继承权，是办理继承相关手续（如房产过户、银行账户变更等）的重要依据。

公证书的留存与使用

1. 留存主体：

   • 继承人公证书在办理完毕后，通常由当事人（即继承人）留存。这是因为公证书是证明继承人身份和继承权的重要文件，继承人需要妥善保管，以便在后续办理继承相关手续时使用。

2. 使用场景：

   • 继承人公证书在多个场景下需要使用，如办理房产过户、银行账户变更、车辆过户等继承相关手续时，通常需要提供继承人公证书作为证明文件。

3. 留存建议：

   • 鉴于公证书的重要性，建议继承人将公证书存放在安全、易取的地方，并备份多份（如电子版和纸质版），以防丢失或损坏。

特殊情况下的处理

• 如果公证书在办理过程中需要由公证机构或其他相关部门留存（如作为档案保存），那么当事人可能无法直接留下公证书原件。但在此情况下，公证机构通常会提供公证书的副本或复印件给当事人，以供其后续使用。
• 另外，如果公证书涉及多个继承人，且各继承人之间对继承权存在争议或需要共同办理继承手续，那么公证书可能需要由所有继承人共同留存或协商处理。

法律后果与风险提示

• 如果继承人丢失或损坏公证书，可能需要重新申请办理，这可能会增加时间成本和经济成本。
• 在使用公证书时，应确保公证书的真实性和有效性。如果公证书存在伪造、变造等情形，可能会导致继承手续无法办理或产生其他法律后果。

总结与建议：继承人公证书在当事人办完业务后，通常是可以由当事人留下的。继承人应妥善保管公证书，并在需要时提供给相关部门或机构作为证明文件。如果公证书丢失或损坏，应及时联系公证机构重新申请办理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。