结论：在此类多人打架且有人受伤，一个月后鉴定出轻伤一级，其他人被警察抓走的案件中，后续可能涉及刑事立案、侦查、审查起诉、审判等刑事诉讼程序，以及可能的民事赔偿问题。
分析说明：
刑事立案与侦查：
- 警方在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生且需要追究刑事责任，会立案侦查。在此案例中，由于有人被鉴定为轻伤一级，这通常意味着构成了故意伤害罪的立案标准（轻伤及以上），因此警方很可能会立案侦查。
- 侦查过程中，警方会收集证据，包括现场勘查、询问证人、调取监控录像、对涉案人员进行讯问等，以查明案件事实，确定犯罪嫌疑人。
审查起诉：
- 侦查终结后，警方会将案件移送检察院审查起诉。检察院会审查案件证据是否充分，犯罪事实是否清楚，以及是否符合起诉条件。
- 如果检察院认为证据充分，犯罪事实清楚，且符合起诉条件，会向法院提起公诉。
审判：
- 法院在收到检察院的起诉书后，会安排开庭审理。在审理过程中，法院会听取控辩双方的意见，审查证据，并根据法律规定作出判决。
- 如果犯罪嫌疑人被认定有罪，法院会根据犯罪情节、社会危害程度等因素，判处相应的刑罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
民事赔偿：
- 除了刑事责任外，涉案人员还可能面临民事赔偿问题。受伤者有权要求犯罪嫌疑人赔偿其因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
- 民事赔偿问题通常会在刑事诉讼过程中或之后通过民事诉讼程序解决。如果双方能够达成和解，也可以私下协商解决赔偿问题。
特殊场景：
- 如果涉案人员中有未成年人或精神病人等特殊群体，他们在刑事诉讼中的权利和义务可能会有所不同。例如，未成年人可能会受到更轻的刑罚或特殊的保护措施；精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成的伤害，可能不承担刑事责任。
- 如果涉案人员之间存在自首、立功等情节，这些情节可能会影响他们的刑事责任和刑罚。例如，自首的犯罪嫌疑人可能会得到从轻或减轻处罚的待遇。
行动建议：
- 对于被警察抓走的涉案人员，建议尽快委托律师介入，以便在刑事诉讼过程中维护自己的合法权益。
- 对于受伤者，建议及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、费用单据等，以便在民事赔偿诉讼中证明自己的损失。
- 所有涉案人员都应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，避免隐瞒或歪曲事实真相。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。