结论：是否会追究刑事责任，取决于你老公与之前配偶离婚时是否存在法律规定的重婚罪构成要件，以及对方是否选择报案并经司法机关立案侦查、审查起诉和审判。以下分情况详细说明：
一、若你老公与之前配偶离婚时，不存在重婚行为
法律背景：
- 重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它要求行为人具有两个婚姻关系，且这两个婚姻关系在时间上存在重叠。
- 如果你老公在与之前配偶离婚后，才与你结婚，且在与之前配偶的婚姻关系存续期间，没有与他人以夫妻名义共同生活或登记结婚，那么他就不构成重婚罪。
法律后果：
- 在这种情况下，即使之前的女人告发，由于你老公不构成重婚罪，因此不会被追究刑事责任。
二、若你老公与之前配偶离婚时，存在重婚行为
法律背景：
- 如果你老公在与之前配偶的婚姻关系存续期间，又与他人以夫妻名义共同生活或登记结婚，那么他就构成了重婚罪。
- 重婚罪是刑事犯罪，一旦构成，就可能面临刑事处罚。
法律后果：
- 刑事追责：如果之前的女人选择报案，并且司法机关经过立案侦查、审查起诉和审判，认定你老公构成重婚罪，那么他可能会被判处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 民事赔偿：除了刑事责任外，你老公还可能因重婚行为对之前配偶造成精神损害等，而面临民事赔偿的责任。不过，这一赔偿与刑事责任是分开的，需要之前配偶通过民事诉讼来主张。
三、特殊情况考虑
时效问题：
- 刑事犯罪有追诉时效的限制。如果重婚行为发生的时间已经超过了追诉时效，那么即使之前的女人报案，司法机关也可能不会立案侦查。
证据问题：
- 在重婚罪的认定中，证据是关键。如果之前的女人无法提供足够的证据来证明你老公构成重婚罪，那么司法机关可能无法认定其犯罪。
四、建议
收集证据：
- 如果你担心之前的女人会告发你老公，并且你老公确实存在重婚行为，那么建议尽快收集相关证据，如婚姻登记记录、共同生活的照片或视频等，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 如果你对重婚罪的认定、刑事追责程序等有疑问，或者需要法律帮助来应对可能的报案和诉讼，建议直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。
积极应对：
- 如果之前的女人已经报案，并且司法机关已经立案侦查，那么建议你老公积极配合调查，如实陈述事实，并寻求法律帮助来维护自己的合法权益。