当员工能够证明证据属于单位所有时，可通过以下法律途径要求单位提供相关证据：

1. 申请劳动仲裁时要求单位提供
   根据《劳动争议调解仲裁法》第39条，当事人提供的证据经查证属实，仲裁庭可将其作为认定事实的根据。若员工能证明关键证据（如工资记录、考勤表、劳动合同原件等）由单位掌握，可在仲裁申请中明确要求单位提供。若单位拒不提供，仲裁庭可依据《劳动人事争议仲裁办案规则》第14条，责令单位限期提供；逾期不提供的，承担不利后果（如直接采信员工主张的事实）。

2. 向法院申请证据保全或依职权调取
   若案件进入诉讼阶段，员工可依据《民事诉讼法》第81条，在举证期限届满前向法院申请证据保全（如对单位服务器中的电子数据、财务账簿等采取查封、扣押措施）。此外，法院可依职权主动调取单位掌握的证据（《民事诉讼法》第67条），尤其是涉及公共利益或员工基本权益的证据（如工伤认定材料、社保缴纳记录等）。

3. 利用“举证责任倒置”规则
   在特定情形下，法律直接规定由单位承担举证责任。例如：

   • 工资支付争议：单位需证明已足额支付工资（《工资支付暂行规定》第6条）；
     
   • 解除劳动合同合法性：单位需证明解除理由符合法律规定（《劳动合同法》第39条）；
     
   • 工伤认定：单位需证明员工非因工受伤（《工伤保险条例》第19条）。
     若单位无法提供反证，将直接承担败诉风险。

操作建议：

• 证据固定：员工应先通过拍照、录音、公证等方式固定证据线索（如单位系统截图、同事证言），证明证据由单位掌握；
  
• 书面催告：向单位发送书面函件（留存邮寄凭证），明确要求提供证据并设定合理期限；
  
• 同步申请：在仲裁/诉讼中同时提出证据提供请求，避免因程序瑕疵导致权利丧失。
  

风险提示：若员工无法初步证明证据由单位掌握（如仅口头主张），仲裁庭/法院可能不予支持。建议结合具体证据类型（如电子数据需证明存储于单位服务器）完善举证链条。