结论：劳务派遣人员是否可以签订兼职保洁服务合同，需根据具体情况判断，主要涉及与原劳务派遣单位的关系、兼职合同内容合法性及是否影响原派遣工作等核心因素。以下从不同角度详细分析：

一、与原劳务派遣单位的关系

1. 若原劳务派遣合同无禁止性条款
   根据《劳动合同法》第五十九条，劳务派遣单位与被派遣劳动者签订的劳动合同应载明“被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位”等内容，但未禁止劳动者在不影响原派遣工作的前提下从事兼职。因此，若原合同未明确禁止兼职，且劳动者能确保兼职不影响主职工作（如工作时间不冲突、精力分配合理），则可签订兼职保洁服务合同。

2. 若原劳务派遣合同有禁止性条款
   若原合同明确约定“劳动者不得从事其他兼职或与派遣单位存在竞争关系的工作”，则劳动者需遵守该约定。违反约定可能面临违约责任（如赔偿损失、解除合同等），具体需结合合同条款及实际损失确定。

二、兼职合同内容的合法性

1. 合同主体资格
   兼职保洁服务合同的双方应为具有民事行为能力的自然人或法人。若保洁服务接受方为个人，需确保其具备支付报酬的能力；若为法人，需确认其合法经营资质。

2. 合同内容合法性
   合同内容不得违反法律强制性规定（如禁止从事违法活动、不得损害公共利益等）。例如，若保洁服务涉及高空作业、危险化学品处理等特殊行业，需确保劳动者具备相应资质，且合同中明确安全责任划分。

3. 工作时间与报酬
   兼职合同应明确工作时间、地点及报酬标准。根据《劳动法》第四十四条，非全日制用工（通常指每日工作时间不超过4小时、每周累计不超过24小时）的报酬支付周期不得超过15日。若兼职保洁服务属于非全日制用工，需遵守该规定；若为全日制用工，则需按全日制劳动合同处理，可能涉及双重劳动关系问题。

三、是否影响原派遣工作

1. 时间冲突
   若兼职保洁服务的工作时间与原派遣工作冲突（如原派遣工作为朝九晚五，兼职需晚上或周末工作），且劳动者无法协调，可能影响原派遣工作的履行。此时，原劳务派遣单位有权要求劳动者停止兼职或解除劳动合同。

2. 精力分配
   若兼职保洁服务需劳动者投入大量精力（如高强度体力劳动），导致其无法胜任原派遣工作（如注意力不集中、工作效率下降等），原劳务派遣单位可依据《劳动合同法》第四十条，以“劳动者不能胜任工作”为由解除合同。

四、特殊情形：双重劳动关系

1. 法律允许的情形
   根据《劳动合同法》第六十九条，非全日制用工劳动者可与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，但后订立的合同不得影响先订立的合同的履行。因此，若兼职保洁服务为非全日制用工，且不影响原派遣工作，劳动者可同时与原劳务派遣单位及保洁服务接受方建立劳动关系。

2. 法律禁止的情形
   若兼职保洁服务为全日制用工，且劳动者未与原劳务派遣单位解除劳动合同，则可能构成双重劳动关系。此时，原劳务派遣单位可要求劳动者选择保留一方劳动关系，否则可能面临劳动争议（如支付经济补偿金、赔偿损失等）。

法律建议

1. 审查原劳务派遣合同：确认是否包含禁止兼职条款，若有，需与原单位协商修改或解除合同后再签订兼职合同。
2. 明确兼职合同性质：根据工作时间、报酬支付方式等判断兼职是否为非全日制用工，并遵守相应法律规定。
3. 协调工作时间与精力：确保兼职不影响原派遣工作的履行，避免因精力不足导致违约或解除合同。
4. 保留证据：签订兼职合同时，保留合同文本、报酬支付记录等证据，以备发生争议时维权。

若您在劳务派遣或兼职过程中遇到具体问题（如合同纠纷、工资拖欠等），可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供专业法律意见。