针对电动车肇事逃逸且双方都在住院的情况，交警会按照以下步骤处理，核心结论如下：

1. 立即展开调查，固定证据
   交警会第一时间赶赴现场（若未在现场，会通过监控、证人证言等还原事故经过），重点调查逃逸电动车的行驶轨迹、车辆特征（如车牌号、颜色、损坏部位）及驾驶员身份。若双方均在住院，交警会优先通过医院获取伤者信息，并调取事故现场周边监控、行车记录仪等客观证据，确认事故责任划分的基础事实。

2. 追查逃逸者，依法处罚
   根据《道路交通安全法》第99条，肇事逃逸尚未构成犯罪的，交警可对逃逸者处200-2000元罚款，并处15日以下拘留；若逃逸导致他人重伤或死亡，则涉嫌交通肇事罪，需移交公安机关刑事立案。交警会通过车辆登记信息、目击者描述等线索追查逃逸者，若逃逸者未被当场查获，后续会通过公告、协查等方式持续追查。

3. 认定事故责任，出具《交通事故责任认定书》
   交警会根据调查结果（如逃逸行为、双方过错程度等）认定事故责任。若逃逸者负主要或全部责任，即使其未到场，交警也可依法推定其责任；若另一方存在过错（如闯红灯、逆行等），也会按比例分担责任。责任认定书是后续赔偿、保险理赔的关键依据。

4. 协调医疗救治与赔偿事宜
   交警会协助医院救治伤者，并通知双方家属或保险公司。若逃逸者未到场，其车辆投保的交强险仍需在限额内（医疗费1.8万元、死亡伤残18万元）先行赔付；若逃逸者未投保或逃逸导致商业险拒赔，伤者可通过法律途径向逃逸者追偿。交警可组织调解，但若调解不成，双方需通过诉讼解决赔偿问题。

对双方住院的特殊情况说明：

• 若逃逸者住院，交警会依法对其采取强制措施（如监视居住、拘留），确保调查不受影响；
  
• 若被撞方住院，交警会优先保障其治疗，并告知其保留医疗票据、病历等证据，以便后续索赔。
  

建议：

• 逃逸者应尽快自首，争取从轻处理（如自首可减轻处罚）；
  
• 被撞方需及时联系交警，确认责任认定进度，并咨询律师准备索赔材料。
  

如有进一步疑问（如责任认定细节、赔偿计算等），可直接向我咨询。