涉嫌容留刑事拘留期间，犯罪嫌疑人完全有权请律师，并且这一权利受到法律的明确保护。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：
- 第三十四条：犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人。在侦查期间，犯罪嫌疑人只能委托律师作为辩护人。这意味着，从被刑事拘留的那一刻起，犯罪嫌疑人就可以寻求律师的帮助。
- 第九十六条：犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，可以聘请律师为其提供法律咨询、代理申诉、控告。如果犯罪嫌疑人被逮捕，聘请的律师还可以为其申请取保候审。这进一步明确了律师在刑事拘留期间的作用和权利。
二、律师的作用
在被刑事拘留期间，律师可以为犯罪嫌疑人提供多方面的帮助：
- 会见犯罪嫌疑人：律师有权会见被拘留的犯罪嫌疑人，了解案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供法律咨询，解答其疑问。
- 代理申诉和控告：如果犯罪嫌疑人认为自己的合法权益受到侵害，如遭受刑讯逼供等非法待遇，律师可以代理其提出申诉或控告，维护其合法权益。
- 申请变更强制措施：律师可以根据案件情况，向侦查机关申请变更强制措施，如申请取保候审，以改善犯罪嫌疑人的羁押状态。
- 调查取证与提出意见：虽然律师在侦查阶段不能自行收集证据，但可以向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名和有关案件情况，提出专业意见，为后续的辩护工作奠定基础。
- 提供法律建议：律师可以根据案件的进展和犯罪嫌疑人的具体情况，为其提供法律建议，帮助其更好地应对诉讼。
三、注意事项
- 及时委托：犯罪嫌疑人或其家属应尽快委托律师介入案件，以便律师能够及时了解案情，为犯罪嫌疑人提供有效的法律帮助。
- 选择专业律师：应选择具有丰富刑事辩护经验和专业知识的律师，以确保律师能够为犯罪嫌疑人提供高质量的法律服务。
- 配合律师工作：犯罪嫌疑人及其家属应积极配合律师的工作，如实提供案件相关情况，以便律师更好地为犯罪嫌疑人辩护。
总结与建议：涉嫌容留刑事拘留期间，犯罪嫌疑人享有委托律师的权利，且律师的介入对于保障犯罪嫌疑人的合法权益、推动案件公正处理具有重要意义。因此，在面临此类情况时，建议尽快咨询并委托专业的律师进行辩护，以确保自身权益得到充分保护。