结论：集团公司可以以自己的名义进行投标，但具体操作需遵循相关法律法规和招投标文件的规定，并确保合同签订和项目执行的合法性与合规性。
法律分析：
集团公司的法律地位：
- 集团公司作为独立的法人实体，具备签订合同和参与招投标活动的法律资格。其民事责任由集团公司自身承担，这为集团公司以自己名义投标提供了法律基础。
招投标法的规定：
- 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，招投标活动应遵循公平、公正、公开及诚实信用的原则。集团公司作为合法的市场主体，有权参与投标，并在中标后按照招标文件的要求签订合同。
- 需要注意的是，招标文件可能明确规定中标后合同的签订主体。若招标文件有此类规定，集团公司必须严格遵守，确保合同签订主体与招标文件要求一致。
合同签订与项目执行：
- 集团公司中标后，应以自己的名义签订合同，并负责项目的执行。若集团公司希望将项目的部分或全部工作交由子公司或分公司完成，应通过内部协议或委托的方式实现，并确保这种安排不违反相关法律法规和招标文件的规定。
- 分公司作为集团公司的分支机构，不具有独立的法人资格，其民事责任由集团公司承担。因此，在合同签订和项目执行过程中，应明确区分集团公司与分公司的角色和责任，避免产生法律纠纷。
实际操作中的考虑因素：
- 合规性审查：在投标前和合同签订前，集团公司应进行全面的合规性审查，确保所有操作符合法律法规和招投标文件的要求。
- 利益冲突与独立性：集团公司应确保交易独立、公平，不损害其他投标人、招标人或第三方的合法权益。在涉及关联交易时，应特别注意避免利益冲突和不当行为。
- 合同目的与合理性：合同的签订应具有合理的商业目的，且安排应符合市场交易习惯和公平原则。集团公司应确保合同内容合法、合规，并能够实现预期的商业目标。
法律建议：
- 严格遵守招投标文件要求：集团公司应仔细阅读招标文件，了解并遵守其中的各项规定，特别是关于合同签订主体的要求。
- 明确合同签订与项目执行主体：集团公司应以自己的名义签订合同，并负责项目的执行。若需子公司或分公司参与，应通过合法方式实现，并明确各方责任。
- 加强合规性管理：集团公司应建立健全的合规性管理制度，确保在招投标活动和合同签订过程中遵守相关法律法规和内部规定。
- 寻求专业法律支持：在涉及复杂法律问题时，集团公司应寻求专业律师的法律支持，以确保操作的合法性和合规性。
可能法律后果：
若集团公司违反相关法律法规或招投标文件的规定，以不合法的方式投标或签订合同，可能面临以下法律后果：
- 招投标活动无效：若招投标过程存在违法行为，可能导致整个招投标活动无效，集团公司可能失去中标资格。
- 合同无效或可撤销：若合同签订主体不符合法律法规或招标文件的要求，合同可能被认定为无效或可撤销，给集团公司带来经济损失和法律风险。
- 行政处罚与民事责任：集团公司可能因违法行为受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等；同时，若因违法行为给其他方造成损失，还需承担民事赔偿责任。
因此，集团公司应以合法、合规的方式参与招投标活动，并确保合同签订和项目执行的合法性与合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。