结论前置：公安在跨省情况下，若符合法定条件并严格遵循相关法律程序，确实有权对被告进行拘留。
法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合特定情形时，可以先行拘留。这些情形包括但不限于正在预备犯罪、实行犯罪、犯罪后即时被发觉、被害人或在场亲眼看见的人指认犯罪、在身边或住处发现犯罪证据、犯罪后企图自杀或逃跑、有毁灭或伪造证据或串供可能等。
- 同时，第八十三条明确规定，公安机关在异地执行拘留、逮捕时，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。
条件方面：
- 公安跨省拘留被告，通常需要有明确的犯罪事实和证据，证明被告实施了犯罪行为，且符合采取拘留等强制措施的情形。
- 被告必须符合《刑事诉讼法》第八十二条所规定的可以先行拘留的特定情形。
跨省拘留的程序与协作
法律手续：
- 在进行跨省拘留前，公安机关必须办理相关法律手续，如拘留证等，确保拘留行为的合法性。
协作沟通：
- 实施跨省拘留时，公安机关一般会与犯罪嫌疑人（被告）所在地的公安机关进行协作沟通，请求当地公安机关提供必要的协助和支持，共同完成拘留任务。
- 各地公安机关在发现网上逃犯后，应立即组织抓捕并通知办案地公安机关，确保抓捕行动的顺利进行和当地治安秩序的维护。
实际操作：
- 如果已被决定拘留的犯罪嫌疑人（被告）在逃，公安机关可以通过网上工作平台发布犯罪嫌疑人相关信息、拘留证等，以便各地公安机关及时发现并抓捕。
注意事项与合法权益保护
严格遵循法定程序：
- 公安机关在行使跨省拘留权力时，必须严格遵循法定程序和条件，任何违反法律规定的行为都可能导致拘留行为的无效，甚至可能引发法律责任。
尊重和保护人权：
- 在跨省拘留过程中，公安机关必须确保依法行事，充分尊重和保护人权，避免侵犯公民的合法权益，如及时通知家属、保障被告的辩护权等。
实际案例与法律后果
- 在实际案例中，如果公安机关未经法定程序或未满足法定条件就跨省拘留被告，可能会面临法律上的挑战和责任追究。例如，被告或其家属可能会提起行政诉讼或国家赔偿申请，要求公安机关承担相应的法律责任。
总结与建议：公安在跨省情况下拘留被告，必须严格遵循法定条件和程序，确保拘留行为的合法性和正当性。同时，公安机关在行使这一权力时，也应充分尊重和保护人权，避免侵犯公民的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。