结论：外祖母因打架受到的300元行政处罚，一般情况下不会直接影响外孙参军，但具体还需考虑参军时的政审要求及该行政处罚是否被记录在案并产生更广泛的影响。

分析说明：

1. 行政处罚的性质与影响范围：

   • 行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织所实施的制裁，其目的在于惩戒与教育。打架受到的300元行政处罚，属于较轻的行政处罚，主要针对的是外祖母个人的违法行为。
   • 此类行政处罚通常不会直接波及到外祖母的直系亲属或旁系亲属，如外孙，除非该处罚与更严重的犯罪行为相关联，或者在外祖母的违法记录被特定机构（如军队政审部门）查询并考虑时。

2. 参军政审的要求：

   • 参军政审是军队对入伍人员政治素质、道德品质、遵纪守法情况等方面的全面审查。其目的在于确保入伍人员具备良好的政治素质和道德品质，能够胜任军队的工作和任务。
   • 政审过程中，军队会关注入伍人员及其直系亲属、主要社会关系成员的政治表现、违法犯罪记录等。但一般而言，旁系亲属（如外祖母）的轻微行政处罚，不太可能成为政审的否决因素。

3. 行政处罚的记录与查询：

   • 行政处罚记录通常会被保存在相关行政机关的档案中，并可能通过一定的渠道被查询。然而，并非所有行政处罚记录都会被公开或轻易查询到，特别是对于轻微的行政处罚。
   • 如果外祖母的行政处罚记录未被军队政审部门查询到，或者即使查询到但认为该处罚不影响外孙的政治素质和道德品质，那么该处罚就不会对外孙参军产生实质性影响。

特殊情况考量：

• 如果外祖母的打架行为涉及更严重的犯罪行为（如故意伤害罪等），并被法院判处刑罚，那么这可能会对外孙参军产生更直接的影响。因为犯罪记录是政审过程中重点审查的内容之一。
• 另外，如果外祖母的行政处罚记录被广泛传播或产生了不良社会影响，也可能间接影响外孙参军时的社会评价。但这种情况较为罕见，且通常不是政审的直接考量因素。

建议与行动：

• 如果外孙担心外祖母的行政处罚记录会影响自己参军，可以主动向当地征兵办公室或相关政审部门咨询政审的具体要求和标准。
• 同时，外孙也可以保持自己良好的政治素质和道德品质，积极参与社会公益活动，树立正面形象，以增加自己参军的成功率。

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