劳务派遣工在上班期间于楼梯摔伤，可按以下情况获得赔偿：

1. 若构成工伤：

   • 赔偿主体：根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。因此，劳务派遣单位应承担工伤保险责任，为劳动者申请工伤认定，并按照《工伤保险条例》的规定支付工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
   • 赔偿流程：
     • 工伤认定：劳务派遣单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未申请，劳动者或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
     • 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾、影响劳动能力，可申请劳动能力鉴定，确定伤残等级。
     • 待遇支付：根据伤残等级，享受相应的工伤保险待遇，如一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。

2. 若不构成工伤，但存在第三方责任：

   • 赔偿主体：若楼梯摔伤是由于第三方（如物业、其他人员）的过错导致，第三方应承担侵权赔偿责任。例如，若因楼梯湿滑未设置警示标志导致摔伤，物业可能需承担责任。
   • 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等实际损失，以及可能的残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
   • 赔偿流程：
     • 收集证据：如现场照片、证人证言、医疗记录等，证明第三方的过错及损害后果。
     • 协商或诉讼：可先与第三方协商赔偿，协商不成可向法院提起民事诉讼。

3. 若既不构成工伤，也无第三方责任：

   • 赔偿主体：若摔伤完全是由于劳动者自身原因（如疏忽大意）导致，且无第三方过错，一般由劳动者自行承担损失。但若劳务派遣单位或用工单位在楼梯维护、安全提示等方面存在过错，可能需承担部分责任。
   • 特殊情况：若劳务派遣单位或用工单位未提供安全的工作环境（如楼梯破损未维修），可能需根据过错程度承担相应赔偿责任。

建议行动：

• 立即报告：向劳务派遣单位和用工单位报告事故，并要求单位协助申请工伤认定。
• 保留证据：保存医疗记录、现场照片、证人联系方式等，以备后续维权。
• 咨询专业意见：若对工伤认定或赔偿有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细指导。