结论：是否需要赔偿，取决于吹风机损坏的原因以及你与同事之间的约定或法律规定。以下从不同角度进行分析。
一、吹风机损坏原因分析
产品自身质量问题：
- 如果吹风机在借出前就存在质量问题，比如内部线路老化、元件损坏等，导致刚插电就烧毁，那么这通常属于产品自身的缺陷。
- 在这种情况下，根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，生产者或销售者应当承担赔偿责任。你作为使用者，一般不需要承担赔偿责任，除非你能证明自己存在故意或重大过失（如明知产品有问题仍使用）。
使用不当或操作失误：
- 如果你在使用吹风机时存在操作不当，比如使用了不匹配的电压、在潮湿环境下使用等，导致吹风机损坏，那么你可能需要承担一定的赔偿责任。
- 这种情况下，赔偿的依据主要是过错责任原则，即谁有过错谁承担责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果吹风机损坏是由于不可抗力（如雷击、电压骤增等）或意外事件（如突然停电后恢复供电时的电压波动）导致的，且你无法预见和避免，那么你一般不需要承担赔偿责任。
二、你与同事之间的约定
- 如果你与同事之间有明确的约定，比如“借出期间损坏由借用人负责”或“借出期间损坏由出借人自行承担”等，那么应当按照约定来处理。
- 如果没有明确约定，则需要根据上述损坏原因以及法律规定来判断责任归属。
三、法律建议
收集证据：
- 无论哪种情况，都建议你收集相关证据，比如吹风机的购买发票、保修单、损坏时的照片或视频等，以便在需要时证明自己的清白或主张权利。
与同事协商：
- 在明确责任归属之前，可以先与同事进行友好协商，看是否能达成一致的赔偿意见。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者你对责任归属有疑问，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来解决纠纷。
总结：是否需要赔偿吹风机，取决于损坏的原因以及你与同事之间的约定。在处理此类纠纷时，建议你保持冷静、收集证据，并尝试与同事进行友好协商。如果无法达成一致，可以寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。