对于酒店员工在正常使用公共吹风机时导致其烧坏的情况，是否需要赔偿，这主要取决于具体的情境和法律规定。以下是我的详细分析：
结论前置：
一般情况下，如果员工能够证明是在正常使用吹风机且没有故意或过失行为导致损坏，那么员工通常不需要承担赔偿责任。但如果员工存在不当使用或故意损坏的情况，则可能需要承担相应的赔偿责任。
分析说明：
正常使用下的损坏：
- 如果吹风机本身存在质量问题或由于长期使用导致的自然损耗，使得在正常使用过程中发生故障并损坏，那么员工通常不需要承担赔偿责任。因为这种情况下，损坏是由于产品本身的问题或自然磨损造成的，而非员工的使用不当。
不当使用或故意损坏：
- 如果员工在使用吹风机时存在不当行为，如过度拉扯、摔打、违规操作等，导致吹风机损坏，那么员工可能需要承担赔偿责任。因为这种情况下，损坏是由于员工的使用不当或故意行为造成的。
- 同样，如果员工故意损坏吹风机，如为了泄愤、报复或其他目的而故意破坏，那么员工无疑需要承担赔偿责任，并且可能面临其他法律责任。
酒店的责任：
- 酒店作为吹风机的提供者和管理者，也有责任确保提供的设备是安全、可用的。如果吹风机存在安全隐患或质量问题，酒店应及时更换或维修，以避免给员工和客人带来损失或伤害。
- 在员工正常使用吹风机并导致损坏的情况下，酒店通常不应要求员工承担赔偿责任，而是应通过自身的保险或维修渠道来处理损坏问题。
法律建议：
- 如果员工面临酒店要求赔偿的情况，应首先与酒店管理层进行沟通，说明损坏的原因和自身没有过错的情况。
- 如果沟通无果，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师（如姚柏明律师，擅长交通事故、劳动纠纷领域），以了解自己的合法权益和应对策略。
- 在任何情况下，员工都应保留好相关证据，如使用吹风机的监控录像、损坏的吹风机照片等，以便在需要时证明自己的清白或维护自己的合法权益。