当公司法定代表人死亡后，若公司未及时进行法定代表人的变更登记，工商部门（现市场监管部门）将依据相关法律法规对公司进行处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、法律后果
罚款与行政处罚：
- 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第四十六条的规定，公司未依照规定办理变更登记的，登记机关有权责令改正。若公司拒不改正，将面临1万元以上10万元以下的罚款。在情节严重的情况下，甚至可能吊销公司的营业执照。
- 除了罚款外，公司还可能受到警告、通报批评等其他形式的行政处罚。这些措施旨在督促公司尽快完成法定代表人的变更手续，确保公司运营的合法性和连续性。
影响企业信用与经营：
- 未及时变更法定代表人信息可能导致公司被列入经营异常名录。这将对公司产生一系列不利影响，如在政府采购、工程招投标、国有土地出让、授予荣誉称号等方面受到限制或禁入。
- 长时间未变更还可能影响合作伙伴对公司的信任度，进而影响业务合作和市场拓展。合作伙伴可能因公司管理不规范而选择终止合作，给公司带来经济损失。
法律纠纷风险增加：
- 在涉及公司的诉讼案件中，若法定代表人已死亡但未变更登记，可能影响诉讼程序的正常进行。法院可能因无法确认有效代表人而中止案件审理，导致公司延误诉讼时机，带来不利的法律后果。
- 以已死亡的法定代表人为代表签署的合同可能无效或产生其他法律争议。这可能增加公司的法律风险和经济损失，如需要承担违约责任或赔偿损失等。
二、应对措施
为避免上述法律后果，公司应采取以下措施：
及时变更登记：
- 在法定代表人死亡后，公司应严格按照公司章程和相关法律法规的规定，及时办理变更登记手续。这包括向登记机关提交相关证明文件，如死亡证明、新任法定代表人的任命文件等。
加强内部管理与监督：
- 公司应加强内部管理和监督机制，确保各项手续的合规性和及时性。可以设立专门的法务部门或委托专业律师进行定期审查和指导，以确保公司运营管理的合法性和连续性。
积极应对法律纠纷：
- 若因法定代表人未及时变更而引发法律纠纷，公司应积极应对并寻求专业法律帮助。通过咨询专业律师或法律顾问，制定有效的应对策略和解决方案，以最大程度地保护公司的合法权益。
三、实际案例与风险提示
- 实际案例中，有公司因法定代表人死亡后长期未变更登记，导致被税务机关列入非正常户，银行账户被冻结，最终支付高额滞纳金并补缴税款后才恢复正常经营。这充分说明了未及时变更登记可能带来的严重后果。
- 风险提示：公司应高度重视法定代表人的变更登记工作，避免因疏忽或拖延而引发不必要的法律风险和不利后果。
综上所述，公司在法定代表人死亡后应及时办理变更登记手续，以避免不必要的法律风险和不利后果。同时，加强内部管理和监督、积极应对法律纠纷也是确保公司合法运营和持续发展的重要措施。