核心结论：公司转让后未变更股东，公司出现欠款问题，原股东是否需要承担责任需分情况讨论，主要取决于股权转让协议的约定、公司债务的形成时间以及是否完成法定变更登记程序等因素。以下是具体分析：

1. 若股权转让协议明确约定债务承担，且已履行法定程序
   根据《公司法》及相关司法解释，若原股东与新股东在股权转让协议中明确约定公司转让前的债务由新股东承担，且已完成工商变更登记（股东名册变更、公司章程修正等），原则上原股东不承担责任。但需注意：债权人不知情且无过错的，仍可要求原股东在未出资范围内承担补充赔偿责任（依据《公司法司法解释三》第18条）。

2. 若未完成工商变更登记，但实际已转让股权
   若仅签订股权转让协议但未办理工商变更登记，从法律形式上原股东仍为公司股东。此时需分两种情形：

   • 公司债务形成于股权转让前：债权人可要求原股东在未出资范围内承担责任（即使已转让股权，若未履行出资义务）；
     
   • 公司债务形成于股权转让后：原则上由公司承担，但若债权人能证明原股东与新股东存在恶意串通逃避债务，可能要求原股东承担连带责任。

3. 若存在“一股二卖”或虚假转让情形
   若原股东将股权转让给多人，或伪造转让协议逃避债务，可能构成欺诈或滥用股东权利。此时：

   • 债权人可要求原股东对公司债务承担连带责任；
     
   • 新股东若明知转让存在瑕疵仍受让股权，可能需与原股东共同承担责任。

实务建议：

1. 立即办理工商变更登记：股权转让后应尽快完成股东名册、公司章程及工商登记的变更，避免法律风险；
   
2. 完善股权转让协议：明确约定债务承担、违约责任及争议解决方式，必要时要求新股东提供担保；
   
3. 留存交易证据：保存股权转让款支付凭证、公司交接文件等，证明股权已实际转让；
   
4. 主动通知债权人：若公司存在已知债务，可书面通知债权人股权转让事宜，降低被追责风险。

温馨提示：公司债务问题涉及《公司法》《合同法》及司法解释的复杂交互，具体案件需结合股权转让时间、债务形成时间、出资情况等综合判断。若有进一步疑问，可直接向我提供更多细节（如转让协议内容、债务形成时间等），我会为您详细分析。