劳动合同到期不续签，并非必须要签订补充协议，但用人单位和劳动者需要按照法律规定履行相应的通知义务和处理后续事宜。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同到期的法律后果
合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当劳动合同约定的期限届满时，双方的劳动关系自动终止。
无固定期限劳动合同的例外：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除或终止情形的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，即使原劳动合同到期，双方也可能需要继续履行劳动关系，除非劳动者明确拒绝续订或双方协商一致解除合同。
二、不续签的处理方式
用人单位的义务：
- 如果用人单位决定不再与劳动者续签劳动合同，应当在劳动合同期满前以书面形式通知劳动者本人。这是为了保障劳动者的知情权，使其有足够的时间准备寻找新的工作机会。
- 用人单位还需要依法向劳动者支付经济补偿金（如适用）。经济补偿金的计算标准通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
劳动者的权利：
- 劳动者有权选择是否续签劳动合同。如果劳动者决定不续签，同样需要提前通知用人单位（虽然法律未明确规定提前通知的具体期限，但出于诚信原则，建议劳动者给予用人单位合理的准备时间）。
- 如果用人单位未依法支付经济补偿金或存在其他违法行为，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。
三、关于补充协议的说明
- 非必需性：劳动合同到期后，双方可以选择续签新的劳动合同，也可以选择不续签并终止劳动关系。在这个过程中，并不强制要求必须签订补充协议。
- 自愿协商：当然，如果双方在劳动合同到期后仍有未尽事宜需要约定，可以自愿协商并签订补充协议。但这并不是法律规定的必经程序。例如，如果双方就经济补偿金的支付方式、时间等有特殊约定，可以通过补充协议来明确。
四、实际建议
- 对于用人单位：在劳动合同到期前，应提前评估是否续签劳动合同，并准备好相应的通知和经济补偿方案。如果决定不续签，应及时以书面形式通知劳动者，并依法支付经济补偿金。
- 对于劳动者：在劳动合同到期前，应了解自己的权益和用人单位的义务。如果决定不续签，也应提前通知用人单位，并确保自己的权益得到保障。如果用人单位未依法履行义务，可以通过法律途径维护自己的权益。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。