结论：配偶拿着6万的存单来银行办理继承，能否走公证小额继承流程，需分情况判断，具体如下：

1. 小额继承的适用条件
   根据《司法部、中国银行业监督管理委员会关于在办理继承公证过程中查询被继承人名下存款等事宜的通知》及《公证法》相关规定，小额继承通常适用于被继承人名下存款金额不超过5万元人民币（部分地区可能放宽至10万元，需以当地公证机构或银行具体规定为准）。若存单金额为6万元，原则上超出小额继承的常规标准，但需进一步结合以下因素判断：

   • 地区差异：部分省份或城市可能根据本地经济情况调整小额继承的金额上限（如经济发达地区可能提高至10万元），需向当地公证处或银行确认具体政策。
   • 银行规定：部分银行可能对小额继承的金额有独立标准（如部分银行将上限设为8万元），需以存款所在银行的要求为准。

2. 若符合小额继承条件
   若6万元存单所在地区或银行将小额继承上限放宽至6万元及以上，配偶可按以下流程办理：

   • 准备材料：
     
     • 被继承人的死亡证明（如死亡医学证明、火化证明等）；
       
     • 亲属关系证明（如户口本、结婚证、出生证明等，证明配偶与被继承人的关系）；
       
     • 配偶的身份证件（如身份证、户口本等）；
       
     • 存单原件及密码（如有）。
       
   • 办理公证：
     
     • 向当地公证处申请办理“小额存款继承公证”，公证处会核实材料并出具公证书。
       
   • 银行支取：
     
     • 配偶持公证书、身份证件及存单到银行办理支取或过户手续。

3. 若不符合小额继承条件
   若6万元存单超出当地小额继承标准，配偶需通过常规继承公证流程办理，步骤如下：

   • 确定继承人范围：
     
     • 根据《民法典》第1127条，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。若被继承人无遗嘱，需所有第一顺序继承人共同到公证处办理继承公证（或签署放弃继承声明）。
       
   • 准备材料：
     
     • 除上述小额继承材料外，还需提供所有继承人的身份证件、亲属关系证明（如被继承人的父母已去世，需提供死亡证明）；
       
     • 若继承人无法到场，需提供经公证的委托书或放弃继承声明书。
       
   • 办理公证：
     
     • 公证处会核实继承人范围、遗产份额等，出具继承权公证书。
       
   • 银行支取：
     
     • 配偶持公证书、身份证件及存单到银行办理支取或过户手续。

建议：

1. 优先联系存款所在银行，确认其对小额继承的金额上限及具体要求；
   
2. 若银行或公证处要求提供额外材料（如被继承人的婚姻状况证明、财产清单等），需按要求补充；
   
3. 若继承人之间对遗产分配有争议，需通过诉讼解决，无法直接办理公证继承。
   

如有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体情况为您进一步分析。