结论：在诉讼期间，公司一般不能随意注销，若公司已涉诉并担心在诉讼期间被注销，确实可以向市场监管部门提出相关申请或说明情况，但直接申请“不予注销”并非一个标准的行政程序，而是需要通过合法途径阻止注销行为的进行。以下从多个角度进行详细分析：
一、诉讼期间公司注销的法律规定
公司注销的一般条件：
- 根据《公司法》及相关规定，公司注销需满足一系列条件，包括但不限于完成清算、了结债务、税务注销等。在诉讼期间，若公司未了结其债务或诉讼，通常不符合注销的条件。
诉讼期间注销的限制：
- 在诉讼期间，公司若涉及未决诉讼，其注销行为可能受到限制。因为注销可能导致公司法人资格的消灭，进而影响诉讼的进行和判决的执行。市场监管部门在审核公司注销申请时，会考虑公司是否存在未了结的诉讼或债务。
二、向市场监管部门提出申请或说明情况
申请或说明的必要性：
- 若公司担心在诉讼期间被注销，可以向市场监管部门提出书面申请或说明情况，阐述公司目前涉及诉讼，注销可能影响诉讼进程和判决执行，请求市场监管部门暂缓或不予批准注销申请。
申请或说明的内容：
- 申请或说明中应详细阐述公司的诉讼情况，包括诉讼的案由、进展、可能的结果等，以及注销可能对公司、债权人、诉讼对方等各方产生的影响。
三、阻止注销的合法途径
通过法院裁定阻止：
- 若公司或相关方认为注销行为可能损害其合法权益，可以向法院申请裁定阻止注销。法院在审查后，若认为注销行为确实可能影响诉讼进程或判决执行，可以裁定暂缓或禁止注销。
利用清算程序阻止：
- 若公司已进入清算程序，但清算组未依法履行清算义务，导致公司财产流失或债务未了结，相关方可以向法院申请指定新的清算组或采取其他措施，以阻止公司因清算不当而被注销。
四、法律后果与风险提示
违法注销的法律后果：
- 若公司在诉讼期间未经合法程序擅自注销，可能面临法律责任，包括但不限于被责令恢复公司法人资格、承担因此造成的损失赔偿责任等。
风险提示：
- 公司在诉讼期间应谨慎处理注销事宜，避免因违法注销而引发不必要的法律风险。同时，应积极与诉讼对方、债权人等沟通协商，寻求妥善解决诉讼和债务问题的途径。
建议：若公司确实担心在诉讼期间被注销，建议及时咨询专业律师，制定合适的法律策略，通过合法途径阻止注销行为的进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。