结论：对方不能仅凭与你有不正当关系及私信聊天记录就起诉你“成功”要求你承担某种法律责任（如赔偿等），但若他以此为手段进行恶意骚扰或诽谤，则可能涉及其他法律问题；同时，他欠你的钱仍需偿还，你可以通过合法途径追讨。

详细分析：

1. 关于不正当关系及聊天记录的法律性质：

   • 不正当关系本身并不直接构成法律上的违法行为，除非这种关系涉及到了重婚、同居等违反婚姻法的行为，但即便如此，也与欠款问题无直接关联。
   • 私信聊天记录，除非其中包含了威胁、恐吓、侮辱、诽谤等违法内容，否则一般也不构成法律上的侵权或犯罪。聊天记录本身并不能作为起诉你要求赔偿或承担其他法律责任的直接证据。

2. 关于欠款问题：

   • 无论你们之间是否存在不正当关系，他欠你的钱都是需要偿还的。这是基于你们之间的借贷关系或欠款事实，与你们之间的私人关系无关。
   • 如果你有证据证明他欠你钱（如借条、转账记录、聊天记录中承认欠款等），你可以通过法律途径追讨，如向法院提起诉讼或申请支付令等。

3. 关于对方可能采取的行动及你的应对：

   • 如果他试图以不正当关系或聊天记录为威胁，要求你放弃追讨欠款或进行其他不合理的妥协，这是不合法的。你可以明确拒绝，并保留相关证据以备不时之需。
   • 如果他真的以这些聊天记录为“证据”起诉你，法院在审理时会综合考虑所有证据和事实，不会仅凭这些聊天记录就判决你承担法律责任。
   • 如果他通过公开或传播这些聊天记录的方式对你进行恶意骚扰或诽谤，这可能构成侵犯你的名誉权或隐私权，你可以依法追究他的法律责任。

建议：

• 保留好所有与欠款相关的证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以备追讨欠款时使用。
• 如果他试图以不正当手段威胁你，不要害怕，及时保留证据并寻求法律帮助。
• 你可以通过合法途径（如协商、调解、诉讼等）追讨欠款，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果你决定追讨欠款，可以先尝试与他进行协商或调解，看是否能达成还款协议。
• 如果协商或调解无果，你可以向法院提起诉讼或申请支付令等法律程序来追讨欠款。
• 在整个过程中，如果你遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。