结论：租的房子没有监控且未锁门导致2000元现金被盗，警方能否查出来取决于多种因素，无法一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

警方调查的可能性与难度

1. 调查手段与资源：警方在接到报案后，会启动调查程序。他们会通过询问报案人、走访周边群众、查看周边可能存在的监控录像（如小区入口、楼道等公共区域）、分析现场痕迹（如指纹、脚印等）等方式来收集线索。如果周边有监控能捕捉到嫌疑人的身影，或者现场留下了有价值的痕迹物证，那么破案的可能性就会大大增加。但如果周边完全没有监控，且现场没有留下明显的痕迹，那么调查的难度就会显著上升。
2. 案件性质与重视程度：2000元的盗窃案件属于一般的刑事案件，警方会根据案件的实际情况和当地的警力资源来分配调查力量。如果当地同期发生的案件较多，或者该案件缺乏明显的线索，那么警方可能会将更多的精力投入到其他更有线索或更严重的案件中。但这并不意味着警方会放弃调查，他们仍然会尽力收集线索，争取破案。

房东与租客的责任

1. 房东的责任：一般来说，房东有义务保证房屋的基本安全性能，如提供牢固的门锁等。但如果房屋本身没有监控设施，这通常不属于房东的违约或违法行为，除非租赁合同中明确约定了房东需要安装监控。因此，从法律角度讲，房东可能不需要因为房屋没有监控而承担盗窃损失的责任。
2. 租客的责任：租客作为房屋的实际使用人，有义务妥善保管自己的财物。如果租客因为疏忽大意（如未锁门）导致财物被盗，那么租客可能需要承担一定的责任。当然，这并不意味着租客要完全承担损失，而是说在追究责任时，租客的疏忽行为可能会被考虑在内。

后续建议

1. 积极配合警方调查：作为租客，你应该积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的线索和信息，如回忆案发前后的异常情况、提供可能的嫌疑人信息等。
2. 加强自我防范：为了避免类似事件再次发生，你可以考虑安装一些简单的防盗设施，如门锁、防盗链等。同时，也要提高自己的安全意识，不要将大量现金或贵重物品随意放置在房屋内。
3. 与房东沟通：你可以与房东沟通，看是否可以共同承担一些防盗措施的费用，如安装监控等。这不仅可以提高房屋的安全性，也可以在一定程度上减轻你的心理负担。

总结：警方能否查出来盗窃案件取决于多种因素，包括调查手段与资源、案件性质与重视程度等。作为租客，你应该积极配合警方调查，加强自我防范，并与房东沟通共同提高房屋的安全性。如果你有任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。