行政机关不履行地方性法规的，可以通过以下途径处理：

1. 申请行政复议
   根据《行政复议法》的规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议。若行政机关不履行地方性法规规定的职责，属于不作为的行政行为，相对人可以向有管辖权的行政复议机关（通常是该行政机关的上一级主管部门或本级人民政府）提出复议申请，要求其履行法定职责或确认该不作为违法。

2. 提起行政诉讼
   若对行政复议结果不服，或直接选择司法救济途径，相对人可以依据《行政诉讼法》向人民法院提起行政诉讼。法院将审查行政机关不履行地方性法规的行为是否合法，若认定违法，可判决行政机关在一定期限内履行职责，或确认其不作为违法并责令采取补救措施。

3. 向监察机关或上级机关举报
   根据《监察法》和《行政机关公务员处分条例》，行政机关及其工作人员不履行法定职责的，可能构成失职渎职。相对人可以向监察机关（如纪委监委）或行政机关的上级主管部门举报，要求对相关责任人进行调查处理，追究其行政责任甚至刑事责任。

4. 要求赔偿损失
   若行政机关的不作为导致相对人合法权益受损，相对人可依据《国家赔偿法》要求行政赔偿。需注意，赔偿需以行政行为被确认违法为前提，因此通常需先通过复议或诉讼确认不作为违法后，再另行主张赔偿。

具体操作建议：

• 收集证据：保留地方性法规条文、行政机关不作为的证明（如申请材料、回复记录、沟通录音等），以及损失相关证据（如财产损失、机会成本等）。
  
• 选择救济途径：根据行政机关的层级、不作为的性质（如是否涉及紧急情况）及自身需求，优先选择复议或诉讼。若需快速解决，可同时向监察机关举报以形成监督压力。
  
• 咨询专业支持：行政法律关系复杂，建议委托律师协助分析案情、起草法律文书，以提高维权效率。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。