财务负责人是否需要对出纳挪用公款600万的行为承担责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从几个关键角度进行分析：

1. 财务负责人的管理职责：

   • 财务负责人通常负责公司财务活动的整体管理和监督，包括确保财务制度的健全、资金的安全以及财务报告的准确等。
   • 如果财务负责人未能履行其管理职责，如未建立健全的内部控制制度、未对出纳的工作进行有效监督，导致出纳能够挪用公款，那么财务负责人可能因管理失职而承担一定的责任。

2. 财务负责人的知情与参与情况：

   • 如果财务负责人对出纳挪用公款的行为完全不知情，且没有参与或协助出纳进行挪用，那么其责任可能相对较轻或免除。
   • 如果财务负责人知情但未采取措施阻止或报告，甚至可能参与或协助出纳进行挪用，那么其将承担更严重的法律责任，可能涉及共犯或渎职等。

3. 公司内部控制制度的完善程度：

   • 如果公司内部控制制度完善，且财务负责人已经按照制度要求进行了合理的监督和管理，但出纳仍然通过非法手段挪用了公款，那么财务负责人的责任可能相对较轻。
   • 如果公司内部控制制度存在缺陷，且财务负责人未能及时发现并纠正这些缺陷，导致出纳能够利用制度漏洞进行挪用，那么财务负责人将承担一定的管理责任。

4. 法律责任的具体认定：

   • 在法律上，财务负责人的责任认定通常需要考虑其主观过错、行为性质、后果严重程度等因素。
   • 如果财务负责人的行为构成犯罪（如挪用资金罪、职务侵占罪的共犯等），将依法追究其刑事责任。
   • 如果财务负责人的行为不构成犯罪，但违反了公司规章制度或职业道德规范，也可能面临公司内部的纪律处分或民事赔偿责任。

建议：

• 对于公司而言，应建立健全的内部控制制度，加强对财务活动的监督和管理，确保资金的安全和合规使用。
• 对于财务负责人而言，应严格履行其管理职责，加强对出纳等财务人员的监督和培训，及时发现并纠正潜在的风险和问题。
• 如果发生出纳挪用公款等违法行为，公司应立即报警并配合司法机关进行调查和处理，同时根据内部规章制度对相关责任人进行纪律处分。

后续行动：

• 如果您是公司负责人或相关利益方，且对此事有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。