遗嘱可以指定继承人，并且在特定情况下可以不留给未成年子女，但需满足一定条件。以下是对这一问题的详细分析：

1. 遗嘱自由原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人享有遗嘱自由的权利，可以立遗嘱处分个人财产，并指定遗嘱执行人。这意味着，遗嘱人有权决定其财产的继承方式，包括指定继承人或赠与他人。
   • 在这一原则下，遗嘱人完全有权选择不将财产留给未成年子女，而是指定其他法定继承人或赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。

2. 特定情形下的必要份额保留：

   • 尽管遗嘱自由是基本原则，但法律也规定了特定情形下的必要份额保留制度。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十一条，如果未成年子女缺乏劳动能力又没有生活来源，遗嘱应当为其保留必要的遗产份额。
   • 这一规定旨在保障未成年子女的基本生活和成长需求，防止遗嘱人因过度行使遗嘱自由而损害未成年子女的合法权益。
   • 举例说明：假设老张有两个孩子，其中小儿子是未成年人且患有严重疾病，完全没有劳动能力和生活来源。如果老张立遗嘱将全部财产留给大儿子，那么这份遗嘱在实际执行时可能会存在问题。因为按照法律规定，应当先为小儿子留下必要的份额以保障其生活和医疗费用，剩余部分才能按照遗嘱确定的分配原则处理。

3. 遗嘱的合法性与有效性：

   • 遗嘱的内容必须符合法律法规的要求，且不存在欺诈、胁迫等情形，否则遗嘱可能会被认定为无效或部分无效。
   • 在立遗嘱时，遗嘱人应确保遗嘱内容明确、具体，且符合法律规定的形式要件（如书面形式、签名等），以确保遗嘱的合法性和有效性。

4. 实际操作建议：

   • 在处理遗产问题时，家庭关系的和谐与子女的成长同样重要。因此，建议在立遗嘱前充分考虑各方面的因素，包括子女的实际情况、家庭关系以及法律法规的要求等。
   • 如果遗嘱人希望不将财产留给未成年子女，但未成年子女又符合必要份额保留的条件，遗嘱人可以考虑通过设立信托等方式来管理遗产，以确保未成年子女的基本生活和成长需求得到满足。
   • 如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律指导。

综上所述，遗嘱人可以在遗嘱中指定继承人，并且在特定情况下可以不留给未成年子女。但需注意，如果未成年子女缺乏劳动能力又没有生活来源，遗嘱应当为其保留必要的遗产份额。在处理遗产问题时，请务必遵守法律法规的要求，确保遗嘱的合法性和有效性。