结论：是否需要退还男方每月给的2000元，取决于双方之间的法律关系性质以及款项的性质和目的。以下从不同角度进行分析：

1. 若双方构成同居关系，且款项为共同生活费用：

   • 法律关系：同居关系本身并不受法律保护，但同居期间双方共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理。若男方每月给的2000元是用于双方共同生活的费用，如房租、水电费、日常开销等，则这部分款项通常被视为共同支出，无需退还。
   • 法律建议：在此情况下，若双方分手，一般不需要退还这部分款项，除非有特别约定或男方能证明该款项并非用于共同生活。

2. 若双方构成借贷关系：

   • 法律关系：如果男方每月给的2000元是以借款的形式给予，且双方有明确的借贷合意（如借条、聊天记录等证明借贷关系的证据），则这部分款项构成借贷关系，女方有义务退还。
   • 法律建议：若存在借贷关系，女方应退还相应款项。若女方拒绝退还，男方可以通过法律途径追讨，如向法院提起诉讼。

3. 若款项为赠与性质：

   • 法律关系：赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。如果男方每月给的2000元是出于赠与的目的，且没有附加任何条件（如以结婚为条件等），则这部分款项构成赠与，女方无需退还。
   • 法律建议：在此情况下，若男方要求退还，除非能证明赠与行为存在欺诈、胁迫等法定撤销情形，否则女方无需退还。

4. 若款项涉及其他法律关系：

   • 法律关系：除了上述同居、借贷、赠与关系外，双方之间的款项往来还可能涉及其他法律关系，如抚养费、赡养费等。这些法律关系的性质和目的不同，处理方式也会有所不同。
   • 法律建议：若款项涉及其他法律关系，建议根据具体法律关系和目的进行判断。如有需要，可以咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于明确双方之间的法律关系性质以及款项的性质和目的。因此，建议双方在发生款项往来时，尽量保留相关证据（如转账记录、聊天记录、借条等），以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。若双方无法协商解决纠纷，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

行动建议：若你面临此类纠纷，建议首先与对方进行沟通协商，尝试达成和解协议。若协商无果，可以收集相关证据并咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。