劳务外包员工受伤的责任承担问题，需根据具体情况来判断，但一般而言，劳务派遣单位（即承包方）作为用人单位需承担主要责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则下的责任划分
劳务派遣单位（承包方）责任：
- 劳务外包员工与劳务派遣单位建立了劳动关系，因此，当员工在工作中受伤时，一般由劳务派遣单位作为用人单位承担责任。这包括为员工申请工伤认定、支付医疗费用及相应的工伤赔偿等，依据《工伤保险条例》等相关法律法规执行。
- 举例：若一家建筑公司将保洁业务外包给有资质的清洁公司，清洁工在工作中滑倒受伤，那么应由清洁公司负责申报工伤赔偿。
用工单位（发包方）协助义务：
- 用工单位虽非直接责任承担方，但应协助工伤认定的调查核实工作，确保事故真相得以查明。例如，提供事故现场的监控录像、证人证言等。
二、特殊情况下的责任划分
合同约定优先：
- 若劳务外包合同中明确约定了工伤责任承担方，且不违反法律法规强制性规定，则应依合同约定执行。但需注意，合同约定不得免除用人单位的法定责任。
发包方过错责任：
- 若发包方对员工受伤存在过错，如提供的工作场地存在安全隐患或违规指挥导致伤害，发包方需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
- 举例：若工厂将危化品处理业务外包给无资质企业，发生泄漏事故导致员工受伤，那么工厂需承担连带赔偿责任。
承包方无资质情况：
- 若用工单位将劳务外包给不具备用工主体资格的组织或自然人，且该承包方的员工在工作中受伤，用工单位可能与承包方承担连带赔偿责任，因其在选择承包方时存在过错。
- 举例：若个人承包了某企业的装修业务，但该个人不具备用工主体资格，其雇佣的工人在工作中受伤，那么该企业和个人可能需共同承担赔偿责任。
第三人侵权情况：
- 若员工受伤是由第三人侵权造成，除享受工伤保险待遇外，员工还有权向侵权第三人主张民事赔偿责任。劳务派遣单位在承担工伤保险责任后，有权向第三人追偿。
- 举例：若员工在上班途中被第三人驾驶的车辆撞伤，那么员工除可以申请工伤认定外，还可以向侵权第三人主张民事赔偿。
三、处理流程与法律救济
工伤认定：
- 员工受伤后应及时进行工伤认定，收集相关证据（如医疗证明、事故现场照片等）并向当地社会保险行政部门提交申请。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
赔偿处理：
- 根据工伤认定结果，责任方应支付受伤员工相应的工伤赔偿，包括但不限于医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
法律救济途径：
- 若对工伤认定结果或赔偿处理有异议，员工可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 在责任划分产生争议时，员工还可以通过劳动仲裁、民事诉讼等法律途径维权，由劳动仲裁机构或法院根据具体事实和证据来准确认定责任归属。
总结来说，劳务外包员工受伤的责任承担需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善保护。如果您或您身边的人遇到了此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。