结论：遇到绿灯前车玩手机不走，您选择变道后若因此被处罚，在符合一定条件下是可以申诉的。以下从多个角度为您详细分析：
一、交通法规角度
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员在驾驶过程中应当保持注意力集中，不得有妨碍安全驾驶的行为，如玩手机等。当前车因玩手机而停滞不前时，这实际上已经构成了对交通秩序的妨碍，也增加了后车发生事故的风险。
在此情况下，您选择变道以避免与前车发生碰撞或长时间等待，从交通法规的立法目的来看，是为了保障道路交通安全和畅通，这一行为本身具有一定的合理性。然而，变道时也需遵守交通法规，如确保安全距离、打转向灯等，否则可能因变道不当而承担相应的法律责任。
二、申诉条件与流程
申诉条件：
- 您需要证明前车确实存在玩手机等妨碍安全驾驶的行为，且该行为导致了交通停滞。
- 您需要证明自己在变道时已经采取了必要的安全措施，如观察路况、打转向灯等，且变道行为并未对其他车辆或行人造成安全隐患。
- 您需要提供相关的证据，如行车记录仪视频、照片等，以支持自己的申诉。
申诉流程：
- 如果您因变道行为被交警处罚，可以在收到处罚决定书后，按照处罚决定书上的指示进行申诉。
- 申诉时，您需要提交申诉书及相关证据材料，说明申诉理由和请求。
- 交警部门会对您的申诉进行审查，并根据审查结果作出相应的处理决定。
三、可能面临的法律后果
如果申诉成功：
- 交警部门会撤销对您的处罚决定，您无需承担相应的法律责任。
如果申诉不成功：
- 您可能需要承担因变道不当而引发的法律责任，如罚款、扣分等。
- 如果变道行为导致了交通事故，您还可能需要承担相应的民事赔偿责任。
四、建议与提醒
在遇到类似情况时：
- 尽量保持冷静，不要因前车行为而急躁变道。
- 观察路况，确保变道安全后再进行操作。
- 保留好相关证据，以备不时之需。
在申诉过程中：
- 认真准备申诉材料，确保材料真实、完整、有效。
- 积极配合交警部门的审查工作，如实陈述事实和理由。
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