若甲方知道乙方转包工程且工程已完工，核心处理方式需根据转包合法性及合同约定分情况讨论：

1. 若转包行为合法且合同无禁止性约定
   根据《民法典》第七百九十一条，合法分包（需经发包人同意且非主体工程）不导致合同无效。若甲乙双方合同未明确禁止转包，且乙方转包行为已获甲方书面同意（或甲方事后追认），则工程完工后甲方应按合同约定支付工程款。此时乙方需确保转包方具备相应资质，且工程质量符合合同标准，否则仍需对甲方承担违约责任。

2. 若转包行为违法或合同明确禁止

   • 合同效力层面：根据《建筑法》第二十八条及《民法典》第七百九十一条，违法转包（未经发包人同意或转包主体工程）将导致转包条款无效，但合同其他部分仍可能有效。若合同整体被认定无效，甲方需参照合同约定折价补偿乙方已完成工程的合理成本（含材料、人工等直接费用），但无需支付利润部分。
     
   • 行政责任层面：乙方可能面临建设行政主管部门责令改正、没收违法所得，并处工程合同价款0.5%-1%的罚款；若转包方无资质，乙方还需承担连带赔偿责任。
     
   • 质量责任层面：即使工程已完工，若出现质量问题，甲方仍有权要求乙方返修或赔偿损失，乙方不得以转包为由免责。

3. 甲方知情后的应对策略建议

   • 核实转包合法性：要求乙方提供转包合同、甲方同意转包的书面文件（如补充协议、会议纪要等）及转包方资质证明。若无法提供，可初步认定转包违法。
     
   • 固定证据：对已完工工程进行质量检测，留存验收记录、付款凭证等证据，避免乙方以“工程合格”为由主张全额付款。
     
   • 协商或诉讼选择：若转包违法且工程质量达标，可与乙方协商折价补偿；若质量不达标，可拒绝支付款项并要求乙方返修，必要时通过诉讼主张权利。

风险提示：若甲方明知乙方违法转包却未提出异议，可能被认定为“默示追认”，从而丧失以转包违法为由主张合同无效的权利。建议甲方在发现转包行为后立即书面提出异议，并保留送达证据。

如有进一步细节（如转包是否经甲方同意、工程是否验收合格等），可提供具体信息以便更精准分析。