结论：若车子已抵押给车行但想短期使用一个月，可尝试与车行协商签订补充协议明确使用条款，同时需注意抵押权未解除期间的风险防控。以下是具体分析及操作建议：

一、与车行协商补充协议是核心解决路径

1. 协商基础
   根据《民法典》第406条，抵押期间抵押人可转让抵押财产，但需及时通知抵押权人。虽然法律未直接规定“使用”条款，但抵押权人（车行）作为财产控制方，通常会在抵押合同中约定车辆保管、使用限制等条款。您需先查阅原抵押合同，确认是否有“禁止使用”“使用需额外授权”等约定。

2. 补充协议关键条款
   若原合同未禁止短期使用，可与车行协商签订补充协议，明确以下内容：

   • 使用期限：明确1个月的具体起止日期；
     
   • 使用范围：是否允许跨区域行驶、是否可用于营运等；
     
   • 风险承担：使用期间发生交通事故、违章罚款、车辆损坏等责任归属；
     
   • 保险要求：是否需由您额外购买短期保险，或由车行维持原有保险效力；
     
   • 违约责任：若超期使用或违反约定，需承担的违约金或赔偿标准。

3. 协商技巧

   • 强调短期使用的必要性（如家庭急事、临时工作需求等），增加车行理解；
     
   • 主动提出支付一定费用（如使用费、保险费等）作为补偿，降低车行顾虑；
     
   • 保留书面沟通记录（微信、邮件等），避免口头约定。

二、抵押权未解除期间的风险防控

1. 车辆保管责任
   即使签订补充协议，车辆所有权仍属于您，但抵押权未解除前，车行对车辆有实际控制权。若使用期间车辆被查封、扣押（如因您其他债务纠纷），车行可能依据抵押合同主张优先受偿权，您需承担车辆无法取回的风险。

2. 保险理赔风险
   若使用期间发生事故，需确认保险理赔流程：

   • 若保险第一受益人为车行，需车行配合办理理赔；
     
   • 若您未购买额外保险，原保险可能因车辆使用性质变更（如从非营运变营运）而拒赔，需提前与保险公司沟通。

3. 违约后果
   若未按补充协议约定使用车辆（如超期、违规使用），车行可能依据《民法典》第408条要求提前收回车辆，或主张抵押权优先受偿，导致您丧失车辆所有权。

三、替代方案：解除抵押后使用（若条件允许）

若车行不同意短期使用，可考虑以下步骤：

1. 偿还债务：提前还清抵押贷款，解除抵押登记后自由使用车辆；
   
2. 转抵押：与车行协商将车辆转抵押给第三方（如亲友），由第三方同意您短期使用；
   
3. 租赁替代：若车辆对日常出行非必需，可短期租赁车辆满足需求，避免抵押风险。

行动建议：

1. 立即联系车行，说明短期使用需求，提出签订补充协议的具体方案；
   
2. 若车行同意，务必要求其出具书面同意文件，并留存沟通记录；
   
3. 使用期间严格遵守协议约定，避免违约；
   
4. 若协商无果，评估解除抵押的可行性，或选择替代方案。
   

如有其他细节需要进一步分析（如原抵押合同条款、车行态度等），可随时向我补充说明，我会为您提供更具体的建议。