结论：公司裁员涉及无固定期限员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性。合法裁员需按员工工作年限支付经济补偿金，违法裁员则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。以下是对此问题的详细解析：
一、合法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司在特定情形下可以裁减人员，包括企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等。
赔偿标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，且最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）
示例：
- 假设某员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元，当地职工月平均工资为6000元。若公司合法裁员，该员工可获得的经济补偿金为：\(5 \times 8000 = 40000\)元（因8000元未超过当地职工月平均工资的三倍18000元，故直接按8000元计算）。
二、违法裁员的情况及赔偿标准
法律依据：
- 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 公司需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向无固定期限合同员工支付赔偿金。
计算公式：
示例：
- 继续使用上例中的员工，若公司违法裁员，该员工可获得的赔偿金为：\(40000 \times 2 = 80000\)元。
三、特殊情况下的裁员与赔偿
无需赔偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
- 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。
员工权益保障：
- 在裁员过程中，员工有权要求公司证明裁员符合法定程序。
- 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
- 若员工认为公司裁员不合理或赔偿不到位，可与公司协商，协商不成可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服还可向人民法院提起诉讼。
四、建议与总结
公司建议：
- 公司在裁员过程中应严格遵守法律法规，确保裁员行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。
- 加强与员工的沟通，尽量通过协商解决问题，减少对员工的影响。
员工建议：
- 员工应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。
- 保留好相关证据，以便在维权时提供有力支持。
最后，公司在裁员涉及无固定期限员工时，必须谨慎处理，确保合法合规。员工在面对裁员时，也应了解自己的权益，并依法维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。