结论：在对方逃逸后声称自己伤势严重的情况下，您应首先确保自身安全并报警，随后根据事故责任认定和对方伤势情况，采取相应的法律措施。以下是对此问题的详细分析：
一、事故发生后的初步应对
确保安全并报警：
- 在事故发生后，首要任务是确保自己和他人的安全。如果对方逃逸，您应立即报警，并尽可能记住对方车辆的车牌号、车型、颜色等特征，以及逃逸方向，以便警方追查。
保护现场：
- 在确保安全的前提下，尽量保护事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹，以便警方进行事故调查和责任认定。
二、对方逃逸后的法律责任
逃逸行为的法律后果：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸的，将承担事故的全部责任，并可能面临吊销驾驶证、罚款、拘留等行政处罚。如果逃逸行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
对方声称伤势严重的情况：
- 对方声称伤势严重，并不影响其逃逸行为的违法性。无论对方伤势如何，逃逸都是违法行为，应承担相应的法律责任。
- 如果对方确实因事故受伤，且伤势严重，这将在后续的事故责任认定和赔偿处理中作为重要因素考虑。但对方逃逸的行为，并不影响其应承担的赔偿责任。
三、后续处理建议
等待警方调查：
- 报警后，等待警方对事故进行调查，包括调取监控录像、询问目击者等，以确定事故责任和逃逸车辆的信息。
配合警方工作：
- 积极配合警方的工作，提供事故发生的详细经过、对方车辆的特征等信息，协助警方追查逃逸车辆和驾驶员。
关注对方伤势情况：
- 如果对方确实因事故受伤，且您被认定为有责任的一方（尽管对方逃逸，但责任认定需综合考虑多种因素），您可能需要承担一定的赔偿责任。因此，您可以关注对方的伤势情况，但应在法律框架内进行，避免直接与对方接触或私下协商赔偿事宜。
寻求法律帮助：
- 在处理此类事故时，建议您寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您应对事故责任认定、赔偿处理等法律问题。
四、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 如果对方逃逸行为被查实，将面临吊销驾驶证、罚款、拘留等行政处罚。
刑事责任：
- 如果逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），将依法追究刑事责任。
民事赔偿：
- 根据事故责任认定结果，您可能需要承担一定的民事赔偿责任。如果对方确实因事故受伤且伤势严重，赔偿金额可能较大。因此，建议您在处理此类事故时保持谨慎态度，并寻求专业的法律帮助。
最后，面对对方逃逸后声称伤势严重的情况，您应保持冷静并采取正确的应对措施。确保自身安全并报警是首要任务，随后根据事故责任认定和对方伤势情况采取相应的法律措施。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。