当私人借条中的债权人（即出借人）已死亡时，其债权作为遗产可被继承，继承人有权向债务人主张债权。以下是详细的处理步骤和法律建议：
一、确认债权继承问题
债权作为遗产的可继承性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，债权作为一项财产权利，在债权人死亡后，通常可由其继承人继承，前提是该债权属于合法财产且未依照法律规定或其性质被排除在继承之外。
继承顺序与方式：
- 法定继承：若债权人未留遗嘱，则按照《民法典》第一千一百二十七条的规定，由配偶、子女、父母作为第一顺序继承人继承；若无第一顺序继承人，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人继承。
- 遗嘱继承：若债权人留有合法有效的遗嘱，则优先按照遗嘱指定的继承人来继承债权。
二、继承人主张债权的程序
通知债务人：
- 继承人应及时以书面（如律师函、挂号信）或口头形式通知债务人债权已发生继承的事实，并提供相关证明材料，如死亡证明、继承公证书等，以避免日后纠纷。
协商还款：
- 继承人与债务人可协商还款方式、期限等事项，力求达成双方都能接受的还款协议。例如，可以约定分期还款或一次性还清等。
诉讼途径：
- 若协商无果或债务人拒绝还款，继承人可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求确认债权并判决债务人履行还款义务。
- 诉讼准备：继承人需准备充分的证据，包括借条原件、转账记录（如有）、债权人死亡证明、继承权证明（如户口本、亲属关系证明等）以及其他相关证据（如借款事实证明材料）。
- 诉讼过程：在诉讼过程中，继承人需明确诉讼请求，即要求债务人偿还借款本金及可能的利息（如果借条中有约定）。法院将依法审理，并根据证据情况作出判决。
强制执行：
- 若法院判决有利于继承人但债务人仍不履行还款义务，继承人可申请强制执行。法院将对债务人的财产采取查封、冻结等措施，以强制其履行还款义务。
三、特殊情况处理
债务人也死亡：
- 若债务人在债权人死后也去世，应从债务人的遗产中清偿债务。根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿债务，超出部分除非自愿，否则不负清偿责任。
- 处理方式：在这种情况下，债权人的继承人需要向债务人的继承人主张债权，并从债务人的遗产中获得清偿。如果债务人的继承人放弃继承或遗产不足以清偿债务，则债权人的继承人可能无法获得全额清偿。
债权存在担保：
- 若借条中的债权设有保证、抵押、质押等担保措施，继承人在主张债权时，有权要求担保人承担相应的担保责任。
- 处理方式：继承人可以与担保人协商，要求其履行担保责任；如果协商无果，继承人也可以向法院提起诉讼，要求担保人承担连带清偿责任或就担保物优先受偿。
四、其他注意事项
- 审查借条内容：在处理过程中，应仔细审查借条的内容，特别是关于债权是否可以继承或转让的约定，以及是否有其他特殊条款影响债权的行使。
- 及时行动：继承人应在知道债权继承事实后尽快采取行动，以避免因时效问题而丧失主张债权的权利。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
总结来说，当私人借条中的债权人已死亡时，其继承人可以依法继承债权并通过协商或法律途径向债务人主张债权。在处理过程中，继承人应明确自己的继承地位、及时通知债务人、准备充分的证据并遵循法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。