结论：罪犯如果被判三年有期徒刑，刑期并非从被抓那天起算，而是从判决生效执行之日起计算。但如果犯罪嫌疑人在判决执行前已被先行拘留或逮捕并羁押，那么这些羁押的期限可以折抵刑期，即羁押一日折抵刑期一日。

详细解释：

1. 刑期起算时间：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，有期徒刑的刑期是从判决执行之日起计算，而非从被抓（即被采取强制措施）之日起算。这意味着，只有当法院的判决正式生效，并且罪犯被交付执行时，刑期才开始正式计算。例如，如果法院在某年1月1日作出判决，但判决在1月15日才生效，并且罪犯在1月20日被交付执行，那么刑期将从1月20日起算。

2. 羁押一日折抵刑期一日：

   • 如果犯罪嫌疑人在判决生效前已经被先行拘留或逮捕，并且被关押在看守所等羁押场所，那么这段羁押的时间是可以折抵刑期的。具体来说，每羁押一日折抵刑期一日。例如，如果某人在判决前已经被羁押了六个月，那么其实际需要执行的刑期将是三年减去这六个月，即两年六个月。

3. 实际执行时间的计算：

   • 在实际操作中，刑期的计算会综合考虑判决生效执行的时间以及判决执行前是否有过羁押的情况。如果有羁押，那么羁押的时间会依法折抵刑期，从而确定实际需要执行的刑期。

特殊情况说明：

• 如果罪犯在判决前未被羁押，那么其刑期将从判决生效执行之日起连续计算，不存在折抵的问题。
• 如果罪犯在判决前被羁押，但羁押时间超过了最终判决的刑期，那么超出的部分不会退还，也不会折抵其他刑罚，但可能会作为量刑时的考虑因素之一。

建议：

• 对于罪犯及其家属来说，了解刑期的计算规则非常重要。这有助于他们更好地规划未来，准备应对可能的生活变化。
• 如果对刑期的计算有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。