涉及刑事案件时，死亡证明的开具并不必然需要等待调查结束，但具体开具时间需结合案件性质、调查进展及当地公安机关的实际操作流程综合判断。以下分情况详细说明：

1. 非刑事案件导致的死亡（如自然死亡、意外死亡）
   若死亡原因明确（如疾病、意外事故等），且无刑事犯罪嫌疑，公安机关或医疗机构会依法及时出具死亡证明。此时无需等待刑事调查结束，例如：

   • 医院内正常死亡：由医疗机构出具《居民死亡医学证明（推断）书》；
     
   • 医院外死亡（如家中、公共场所）：由辖区派出所或社区卫生机构根据现场勘查和调查结果出具证明。

2. 刑事案件导致的死亡（如他杀、过失致死等）
   若死亡涉及刑事犯罪（如谋杀、交通肇事等），公安机关需先立案侦查，通过法医鉴定、现场勘查等手段确定死因及责任。此时死亡证明的开具可能受以下因素影响：

   • 调查阶段：在侦查初期，公安机关可能暂缓出具正式死亡证明，仅提供《尸体处理通知书》等临时文件，用于火化等程序；
     
   • 死因明确后：若法医鉴定已确认死因（如机械性窒息、中毒等），且无进一步调查需要，公安机关会出具死亡证明，即使案件未完全侦破；
     
   • 特殊情形：若死因存疑（如需进一步毒理分析、案件复杂），可能需等待调查结束或法院判决后才能出具正式证明。

3. 实务中的灵活处理
   部分地区公安机关会根据案件紧急程度灵活处理。例如：

   • 涉及遗产继承、保险理赔等民事需求时，若家属能提供初步证据（如监控录像、证人证言）证明死亡与刑事无关，公安机关可能提前出具证明；
     
   • 若案件社会影响重大（如公众关注案件），公安机关可能优先完成死因鉴定并出具证明，以避免舆论压力。

建议：

• 若死亡明显与刑事无关，可直接向医疗机构或派出所申请死亡证明；
  
• 若涉及刑事案件，家属可主动联系办案民警，了解死因鉴定进度，并说明开具证明的紧急需求（如办理后事、遗产分割等），争取公安机关配合；
  
• 如遇公安机关无故拖延，可向上级部门投诉或通过行政复议、诉讼等途径维权。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。