分公司对外进行担保，总公司是否承担连带责任，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则与法律规定
分公司性质与责任承担：
- 分公司作为总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，其民事责任原则上由总公司承担。这是基于《中华人民共和国公司法》第十三条的规定，即“公司可以设立分公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担”。
担保行为的授权与效力：
- 分公司对外提供担保，原则上需要得到总公司的书面授权，并在授权范围内进行。未经授权或超出授权范围的担保行为可能无效，但金融机构的分支机构有其特殊性规定。这一原则依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即企业法人的分支机构未经法人书面授权或者超出授权范围与债权人订立保证合同的，该合同无效或超出授权范围的部分无效。
二、总公司承担连带责任的具体情况
有法人书面授权的情况：
- 如果分公司获得总公司书面授权，在授权范围内对外提供担保，所签担保合同有效。当被担保债务到期无法清偿时，债权人可要求分公司承担担保责任；分公司财产不足时，由总公司承担补充责任。这种情况下，总公司承担的是补充责任，而非直接连带责任，但在实际操作中，补充责任往往也意味着总公司需要最终承担清偿责任。
未经授权或超出授权范围的情况：
- 如果分公司未经总公司授权或超出授权范围对外提供担保，该担保行为可能无效。然而，如果债权人善意且无过失地相信分公司有代理权（如表见代理情形），或者金融机构的分支机构在其营业执照记载的经营范围内或经有权上级机构授权开立保函时，担保行为可能仍然有效。在这些情况下，如果担保行为导致总公司损失，总公司可能需要根据具体情况承担相应的法律责任，但不一定是连带责任。不过，若因分公司行为导致总公司被判决承担责任，总公司可向分公司追偿。
特殊规定与例外：
- 对于银行或非银行金融机构的分支机构，如果经法人书面授权提供保证，且授权范围不明，应对保证合同约定的全部债务承担责任。这是金融机构分支机构的特殊规定。此外，如果总公司和分公司共同实施了侵权行为，造成他人损害，总公司和分公司可能需要对受害人承担连带赔偿责任。但这种连带责任的承担是基于共同侵权行为的法律规定，而非分公司的独立法律地位或担保行为。
三、法律建议与风险提示
确保合法授权：
- 总公司应明确授权分公司对外提供担保的范围和条件，并确保分公司严格遵守。未经授权或超出授权范围的担保行为可能给总公司带来不必要的法律风险。
完善决策程序：
- 分公司对外提供担保应经过总公司相应的决策程序，如董事会或股东会决议。这有助于确保担保行为的合法性和有效性，并降低法律风险。
加强风险管控：
- 总公司应加强对分公司担保行为的风险管控，包括定期审查分公司的担保合同、监督分公司的担保行为等。这有助于及时发现和纠正潜在的担保风险。
及时应对法律纠纷：
- 如果因分公司担保行为引发法律纠纷，总公司应及时介入并寻求专业法律帮助。这有助于维护总公司的合法权益并降低损失。
综上所述，分公司对外进行担保时，总公司是否承担连带责任需根据具体情况来判断。在实际操作中，建议总公司明确授权范围、完善决策程序、加强风险管控并及时应对法律纠纷，以降低法律风险并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。