结论：未被公安机关抓捕的嫌疑犯后病逝，一般情况下其子女考公务员不会因此受到直接影响。但需注意，若该嫌疑犯涉及严重违法犯罪行为且该行为与子女存在直接关联或影响（如子女参与、知情不报等极端情况），则可能对子女考公务员产生间接影响。不过，在大多数常规情况下，这种影响是不存在的。

详细分析：

1. 法律原则与规定：

   • 在我国，公务员的录用主要考察的是报考者的个人品德、能力、素质以及是否符合报考职位的要求，而非其家庭成员的过往行为（除非该行为直接影响到报考者的个人品质或报考资格）。
   • 对于未被公安机关抓捕且已病逝的嫌疑犯，其过往行为（无论是否违法）通常不会直接成为其子女考公务员的障碍。因为法律上，个人应当独立承担自己的法律责任，不应因其家庭成员的行为而受到不公平的对待。

2. 特殊情况考量：

   • 如果该嫌疑犯涉及的是极其严重的违法犯罪行为（如危害国家安全、恐怖活动等），且该行为与子女存在直接关联（如子女参与、协助或知情不报等），那么这种情况可能会对子女考公务员产生间接影响。因为公务员录用过程中，会对报考者的政治素质、道德品质等进行严格审查。
   • 但即便如此，这种影响也是基于子女自身的行为或品质，而非单纯因为其是嫌疑犯的子女。

3. 实际操作与建议：

   • 在实际操作中，公务员录用部门通常不会主动调查报考者家庭成员的过往行为（除非有明确线索或举报）。因此，对于大多数常规情况下的报考者来说，无需过分担心家庭成员的过往行为会影响自己的考公务员资格。
   • 如果子女确实担心这一问题，可以在报考前咨询相关公务员录用部门或法律专业人士，了解具体的录用政策和审查标准，以便做出更明智的决策。

总结与建议：

• 总体来说，未被公安机关抓捕的嫌疑犯后病逝，其子女考公务员通常不会因此受到直接影响。
• 但子女仍需注意保持自己的良好品德和行为记录，以确保在公务员录用过程中能够顺利通过各项审查。
• 如有任何疑问或担忧，建议直接咨询相关公务员录用部门或向我这样的专业律师寻求帮助。