结论：犯刑事案件的人死亡后，其子女在法律上通常不会直接承担刑事责任，但在报考公务员等特殊职业时可能会受到政审方面的间接影响，同时还可能面临社会偏见、心理创伤等其他层面的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面
罪责自负原则：
- 根据我国刑法的罪责自负原则，犯罪分子死亡的，不再追究其刑事责任，且该责任不会转嫁到其子女身上。这意味着，子女不会因为父母的犯罪行为而被追究刑事责任。
民事赔偿责任：
- 在刑事案件附带民事赔偿的情况下，若犯罪嫌疑人死亡，其遗产应用于赔偿被害人的损失。如果子女继承了犯罪嫌疑人的遗产，则需在继承范围内承担民事赔偿责任。但若子女明确表示放弃继承遗产，则通常无需承担民事赔偿责任。
政审影响：
- 父母若有严重的刑事犯罪记录，可能会影响子女报考某些特殊职业，如公务员、人民警察、军校等。这些职业的招录通常需要进行政审，尽管父母已去世，但他们的犯罪记录仍可能被查询并作为参考因素。不过，具体影响程度还需根据招录单位的政审标准和规定来确定。
二、社会与心理层面
社会偏见与歧视：
- 社会上可能存在对犯罪分子家属的偏见或歧视，这可能导致子女在社交、教育或职业方面遇到困难。例如，他们可能面临他人的异样眼光、排斥或误解，从而影响其正常的生活和学习。
心理创伤：
- 父母涉刑事案件甚至死亡可能给子女带来巨大的心理创伤和情感困扰。他们可能感到羞耻、愤怒、悲伤或无助，这些情绪可能影响其身心健康和正常成长。因此，子女可能需要心理支持和辅导来帮助处理这种情绪。
三、建议与措施
了解相关法律法规和政策：
- 子女应积极了解相关法律法规和政策，明确自己的权利和义务。例如，他们可以了解政审的具体标准和规定，以便在报考相关单位时做好充分的准备和规划。
寻求心理支持：
- 面对父母涉刑事案件或死亡带来的心理创伤，子女应寻求专业的心理支持和辅导。这有助于他们处理情绪、恢复自信并重新融入社会。
保持积极心态：
- 尽管可能面临社会偏见和歧视，但子女应保持积极心态，努力通过自身努力和实际行动来消除误解和偏见。他们可以通过努力学习、提升自己的能力和素质来赢得他人的尊重和认可。
咨询法律专业人士：
- 如果子女在报考公务员等特殊职业时遇到政审方面的问题或疑虑，可以咨询法律专业人士以获取更具体的指导和建议。
总之，犯刑事案件的人死亡后，其子女在法律上通常不会直接承担刑事责任，但可能会受到政审、社会偏见和心理创伤等方面的间接影响。因此，子女应积极了解相关法律法规和政策、寻求心理支持并保持积极心态以应对这些挑战。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。