结论前置：执行书（这里理解为判决书）下来后，当事人是否能上诉主要取决于判决是一审还是二审，以及是否在上诉期限内。一审判决在规定的上诉期限内可以上诉；二审判决则通常为终审判决，不能再上诉，但可通过其他法律途径寻求救济。
一、一审判决的上诉规定
上诉期限：
- 对于民事判决书，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。例如，如果当事人在5月1日收到判决书，那么他们需要在5月16日之前（包含5月16日）提起上诉。
- 对于刑事判决书，不服判决的上诉期限为十日，从接到判决书的第二日起算。
上诉条件与流程：
- 在上诉期限内，若当事人认为判决书存在错误、适用法律不当或审判程序违法等情况，均有权提起上诉。
- 上诉需向原审法院或上一级法院提交上诉状，上诉状应详细写明上诉人和被上诉人的基本信息、上诉的请求和理由、原审法院名称、案件的编号和案由等内容。
特殊情况：
- 若超过上诉期限，但当事人能证明存在不可抗力等不可预见、不可避免的事由导致其未能在规定期限内上诉，或者发现了新的且足以影响案件判决结果的证据，法院在特定情况下也可能受理上诉。不过，这种情况较为特殊，需要满足严格的条件。
二、二审判决的终局性
- 对于民事、行政案件的二审判决，其为终审判决，意味着该判决具有最终法律效力，通常情况下不能再上诉。例如，如果案件已经经过了一审和二审，且二审法院作出了判决，那么这个判决就是最终的，当事人不能再就同一案件向法院提起上诉。
- 当事人如果认为二审判决有误，可以通过审判监督程序（如申请再审）等其他法律途径寻求救济。申请再审的条件较为严格，通常要求发现新证据或原判决存在重大错误。
三、重要提示与建议
- 当收到判决书后，当事人应首先确认该判决是一审还是二审，并仔细查看上诉期限。这是决定是否上诉的第一步，也是非常重要的一步。
- 如需在上诉期限内提起上诉，应尽快准备上诉状并提交给相关法院。上诉是一个时间敏感的过程，错过上诉期限将失去上诉的权利。
- 若超过上诉期限或有其他疑问，建议及时向我咨询，以了解可行的法律救济途径。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，当事人在收到判决书后，应根据判决类型及上诉期限来决定是否上诉，并了解相关的上诉流程和注意事项。如有需要，应及时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。