暂予监外执行批准后不移送，是否违法需分情况讨论：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，暂予监外执行是针对符合特定条件的罪犯（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的等），在监狱外执行刑罚的一种制度。若罪犯符合暂予监外执行的条件，且决定机关（如法院、监狱管理机关或公安机关）依法作出了暂予监外执行的决定，并通知了相关执行机关（如社区矫正机构），那么在这一合法且程序正当的前提下，不移送罪犯到指定地点执行，并不构成违法。因为此时，罪犯的监外执行状态已经得到法律认可，执行机关会按照法律规定进行监管。
若暂予监外执行决定违法或程序不当，不移送可能构成违法
决定违法：如果暂予监外执行的决定本身存在违法情形，比如罪犯并不符合暂予监外执行的条件，或者决定机关在作出决定时存在滥用职权、徇私舞弊等违法行为，那么这一决定就是无效的。在这种情况下，如果相关机关不移送罪犯，就可能构成对法律的违反，因为罪犯本不应被允许在监狱外执行刑罚。
程序不当：即使罪犯符合暂予监外执行的条件，但如果决定机关在作出决定的过程中违反了法定程序，比如未依法通知相关执行机关、未依法听取罪犯或相关人员的意见等，那么这一决定也可能被视为无效或可撤销。在这种情况下，不移送罪犯同样可能构成违法。
法律建议与后果：
对于决定机关而言，应严格依法作出暂予监外执行的决定，并确保程序正当、合法。如果决定存在违法或程序不当的情形，应及时纠正，以避免可能的法律责任。
对于执行机关而言，应密切关注暂予监外执行决定的合法性和程序正当性。如果发现决定存在违法或程序不当的情形，应及时向决定机关提出异议，并拒绝执行该决定（在合法范围内）。如果因不移送罪犯而构成违法，执行机关及其相关责任人员可能面临法律追究。
对于罪犯及其家属而言，如果认为暂予监外执行决定存在违法或程序不当的情形，可以依法向相关部门提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。
总结：暂予监外执行批准后不移送是否违法，取决于暂予监外执行决定的合法性和程序正当性。如果决定合法且程序正当，不移送不违法；如果决定违法或程序不当，不移送则可能构成违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。