结论前置：您可以报警。对方的行为可能涉嫌非法侵入住宅，警方有权依法处理。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律角度
非法侵入住宅的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定（虽未直接提及，但非法侵入住宅罪是刑法中的罪名），非法侵入他人住宅，即未经住宅主人同意，非法强行闯入他人住宅，或者经要求退出仍拒不退出的行为，构成非法侵入住宅罪。
- 在您的情况下，对方未经您允许，长时间滞留在您家中不走，且这种行为已经干扰了您的正常生活，符合非法侵入住宅的构成要件。
报警的法律依据：
- 您可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定报警。该法规定，非法侵入他人住宅或者非法搜查他人身体的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 警方在接到报警后，会依法进行调查处理，如果确认对方行为构成非法侵入住宅，会采取相应的法律措施。
二、实际操作角度
报警流程：
- 您可以直接拨打当地的报警电话（如110），向警方说明情况，包括对方的行为、滞留时间、是否对您造成威胁或干扰等。
- 警方在接到报警后，会迅速出警，到现场进行调查处理。
报警后的处理：
- 警方到达现场后，会首先了解情况，确认对方的行为是否构成非法侵入住宅。
- 如果构成，警方会依法对对方进行处罚，如警告、罚款、拘留等。
- 同时，警方也会协助您将对方劝离您的住宅，恢复您的正常生活秩序。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在报警前或报警过程中，您可以尽量保留相关证据，如对方滞留的照片、视频、录音等，以便警方调查处理时使用。
避免冲突：
- 在对方滞留期间，尽量避免与对方发生直接冲突或肢体接触，以免引发不必要的麻烦或伤害。
及时沟通：
- 如果可能的话，您可以尝试与对方进行沟通，了解其滞留的原因和目的，看是否能够通过协商解决问题。但如果对方态度强硬或拒绝沟通，您应及时报警。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，法律是维护自身权益的有力武器。通过报警，您可以借助警方的力量来制止对方的非法行为，并恢复自己的正常生活秩序。同时，保留证据和避免冲突也是非常重要的，它们有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。