结论：五保户爷爷给孙子留的遗产，在孙子没有法定继承人的情况下，孙子能否继承，需分情况讨论。一般来说，若爷爷通过遗嘱指定孙子为继承人，孙子可以继承；若未立遗嘱，则需依据法定继承规则，此时孙子通常不直接享有继承权，但可能通过代位继承或特殊情形获得遗产。

分析说明：

1. 遗嘱继承情形：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
   • 若五保户爷爷在生前立有合法有效的遗嘱，明确指定孙子为其遗产的继承人，那么无论孙子是否有其他法定继承人，孙子都有权依据遗嘱继承爷爷的遗产。

2. 法定继承情形：

   • 在没有遗嘱的情况下，遗产的继承将依据法定继承规则进行。
   • 法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。孙子并不直接属于法定继承人范畴。
   • 若爷爷没有第一顺序和第二顺序的继承人，且未立遗嘱，其遗产在一般情况下可能会归国家或集体所有（特别是当爷爷是五保户，即由国家或集体供养的情况下）。但此处需注意，若孙子对爷爷尽了主要赡养义务，根据《民法典》的相关规定，孙子可能作为“继承人以外的对被继承人扶养较多的人”适当分得遗产。不过，这并非严格意义上的继承权，而是基于扶养事实的遗产分配。
   • 特殊情形：代位继承的误用提醒：需明确的是，代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。此情形不适用于本题，因为题目中并未提及孙子的父母（即爷爷的子女）先于爷爷死亡的情况。

行动建议：

• 若爷爷已立遗嘱：孙子应妥善保管遗嘱，并在爷爷去世后，按照遗嘱内容办理遗产继承手续。如有需要，可寻求法律帮助以确保继承过程的顺利进行。
• 若爷爷未立遗嘱：孙子可先了解爷爷是否有其他法定继承人。若没有，且孙子对爷爷尽了主要赡养义务，孙子可尝试与相关部门（如村委会、居委会或民政部门）沟通，说明情况，看是否能适当分得遗产。在此过程中，保留好相关证据（如赡养记录、证人证言等）将至关重要。
• 无论何种情况：孙子都应咨询专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。律师可以根据孙子的具体情况，提供针对性的法律策略和帮助。

后续思考：

• 孙子应了解并尊重爷爷的意愿，无论爷爷是否立有遗嘱。
• 在处理遗产继承问题时，应保持理性、平和的态度，避免因遗产问题引发家庭矛盾或纠纷。
• 孙子可考虑在爷爷健在时，与爷爷进行充分沟通，了解爷爷对遗产的安排意愿，并协助爷爷办理相关法律手续（如立遗嘱等），以确保爷爷的意愿得到妥善实现。

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