结论：在保险公司已垫付1.8万元交强险的情况下，您仍可能要求对方（侵权方或其商业险保险公司）继续垫付费用，但需满足一定条件，具体需结合事故责任、损失金额及对方保险情况综合判断。以下是详细分析：

一、交强险垫付的性质与限额

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《机动车交通事故责任强制保险条款》，交强险的医疗费用赔偿限额为1.8万元（含医疗费、住院伙食补助费、营养费等）。保险公司垫付此限额后，交强险的医疗费用赔偿责任即告履行完毕，后续医疗费用需通过其他途径解决。

二、可要求对方继续垫付的情形

若您的实际损失（尤其是医疗费用）超过1.8万元，且对方存在过错（如全责或主责），您可通过以下途径要求对方或其商业险保险公司继续垫付：

1. 对方商业险垫付
   若对方购买了商业第三者责任险，您可要求对方联系其商业险保险公司，在商业险限额内垫付剩余费用。商业险的赔偿范围通常包括交强险未覆盖的医疗费、误工费、护理费等，且限额较高（如50万、100万等）。

2. 对方直接垫付
   若对方未购买商业险或商业险限额不足，您可要求对方个人垫付剩余费用。若对方拒绝，您可通过以下方式维权：

   • 向交警部门申请调解，要求对方履行垫付义务；
     
   • 保存医疗费票据、诊断证明等证据，后续通过诉讼主张赔偿。

3. 道路交通事故社会救助基金
   若您经济困难且对方无力垫付，可申请道路交通事故社会救助基金先行垫付部分费用（如抢救费、丧葬费），后续由救助基金管理机构向责任人追偿。

三、注意事项

1. 证据保留
   无论通过何种途径主张垫付，均需保留完整证据（如医疗费发票、用药清单、诊断证明、事故认定书等），以证明损失金额与事故关联性。

2. 责任划分影响
   若您对事故负有一定责任（如次责），对方仅需按责任比例垫付费用。例如，若您负30%责任，对方仅需垫付70%的剩余费用。

3. 诉讼风险
   若对方拒绝垫付且协商无果，您可能需通过诉讼解决。诉讼周期较长，但可一次性主张全部损失（包括已垫付的1.8万元及后续费用）。

四、建议行动步骤

1. 核对损失金额：计算总医疗费及其他损失，确认是否超过1.8万元；
   
2. 联系对方或其保险公司：要求对方提供商业险信息，协商垫付事宜；
   
3. 申请调解或救助：若协商无果，向交警部门申请调解或申请社会救助基金；
   
4. 咨询律师：若损失较大或对方拒不配合，可进一步向我咨询诉讼策略。

如有其他细节需补充（如事故责任认定、对方保险情况等），可随时告知，我会为您进一步分析。