结论：在热水器质量问题导致内胆漏水且在保质期内的情况下，商家要求消费者支付安装费是否合法，需根据具体情况判断，一般情况下，若安装费属于更换热水器的必要费用且未在合同或保修条款中明确排除，则商家要求支付安装费可能不合法。

分析说明：

1. 保修条款的约定：

   • 首先，需要查看热水器的保修条款或购买合同中是否明确规定了更换部件时是否需要支付安装费。如果保修条款中明确说明在保质期内更换部件（包括内胆）时，商家负责免费安装，那么商家要求支付安装费就是不合法的。
   • 如果保修条款中没有明确提及安装费的问题，或者条款表述模糊，那么就需要根据相关法律法规和行业惯例来判断。

2. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有知情权、选择权、公平交易权等权利。商家在提供商品或服务时，应当遵循诚实信用原则，不得设定不公平、不合理的交易条件。
   • 如果商家在保修期内要求消费者支付更换部件的安装费，且该费用并未在购买时明确告知消费者，或者该费用属于更换部件的必要费用且未在合同中明确排除，那么商家的行为可能违反了消费者权益保护法的相关规定。

3. 行业惯例与公平原则：

   • 在家电行业，通常保修期内更换部件是包含安装服务的，除非有特别约定。如果商家要求支付安装费，且该费用并非消费者自愿选择的服务项目，而是更换部件的必要环节，那么商家的行为可能违背了行业惯例和公平原则。

建议与行动：

• 与商家协商：首先，您可以与商家进行沟通，明确表达您的诉求和依据，要求商家按照保修条款或相关法律法规履行义务，免费提供安装服务。
• 投诉与维权：如果商家拒绝履行义务，您可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和支持。同时，您也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼。

后续思考：

• 在购买家电等商品时，建议您仔细阅读购买合同和保修条款，了解清楚商家的保修范围和责任，以便在出现问题时能够及时维护自己的权益。
• 如果遇到类似纠纷，除了与商家协商和投诉维权外，您还可以咨询专业律师（即向我咨询），获取更具体的法律建议和帮助。