解除劳动协议时，若一方存在违约行为，另一方是否可以申请撤销该协议，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议可撤销的法定情形
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同（包括劳动协议）在以下情形下可被撤销：
因重大误解订立的：如果一方因对协议内容存在重大误解而订立，且该误解直接影响了其真实意思表示，那么受误解方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。
在订立合同时显失公平的：如果协议在订立时，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使协议成立时显失公平，受损害方有权请求撤销。
一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下订立的：如果一方通过欺诈手段，如虚构事实、隐瞒真相等，使对方在违背真实意思的情况下订立协议，受欺诈方有权请求撤销。
一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下订立的：如果一方或第三人通过胁迫手段，如威胁、恐吓等，使对方在违背真实意思的情况下订立协议，受胁迫方有权请求撤销。
若解除劳动协议的行为符合上述任一情形，且该行为直接导致了协议的解除，那么另一方有权申请撤销该解除协议的行为。但需要注意的是，撤销权需在法定期限内行使，一般为自知道或应当知道撤销事由之日起一年内。
二、违约行为与协议解除的关系
违约行为不直接导致协议可撤销：单纯的违约行为，如未按时支付工资、未提供劳动条件等，并不直接导致劳动协议可撤销。违约行为通常引发的是违约责任，如赔偿损失、支付违约金等。
违约行为可能构成协议解除的合法理由：如果违约行为严重到足以导致协议无法继续履行，或者符合协议中约定的解除条件，那么守约方有权依据协议或法律规定解除协议。但这种情况下，解除协议是合法的，不存在撤销的问题。
三、实际操作建议
收集证据：如果您认为对方在解除劳动协议时存在违约行为，且该行为符合可撤销的法定情形，那么您需要收集相关证据，如协议文本、沟通记录、违约行为证明等。
咨询专业律师：在决定是否申请撤销协议前，建议您咨询专业律师，以全面了解您的权利和义务，以及可能面临的法律风险。
及时行使权利：如果您决定申请撤销协议，那么请务必在法定期限内行使权利，以免丧失撤销权。
总之，解除劳动协议时一方违约并不直接导致协议可撤销，但若该违约行为符合可撤销的法定情形，且直接导致了协议的解除，那么另一方有权申请撤销。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。