结论：将和邻居发生矛盾的监控视频保存在手机里作为留存证据，这一行为本身并不违法。但使用时需注意方式，避免侵犯他人隐私权等合法权益。

详细分析：

1. 证据留存的合法性：

   • 在法律纠纷中，证据是证明事实的重要依据。您因与邻居发生矛盾而保留监控视频，目的是为了在必要时证明事实真相，这一初衷是合理的。
   • 监控视频作为证据，其合法性主要取决于获取方式是否合法。如果监控视频是通过合法途径（如自家安装的监控设备）获取的，且没有侵犯他人的合法权益（如隐私权），那么该视频作为证据是合法的。

2. 隐私权保护：

   • 虽然您保留监控视频的行为本身不违法，但在使用或传播这些视频时，必须谨慎处理，以避免侵犯他人的隐私权。
   • 隐私权是每个人的基本权利，受到法律的保护。如果监控视频中包含了邻居的私人生活信息或敏感内容，未经允许擅自传播或公开，可能构成对邻居隐私权的侵犯。

3. 使用证据的建议：

   • 在使用监控视频作为证据时，应确保视频的真实性和完整性，避免对视频进行剪辑或篡改，以免影响证据的效力。
   • 如果需要将视频作为证据提交给法院或其他相关部门，应遵循相关的法律程序和规定，如提供视频的原始载体、说明视频的获取方式等。
   • 在与邻居协商或调解纠纷时，可以出示监控视频作为辅助证据，但应尊重对方的感受和权益，避免过度使用或泄露视频内容。

4. 可能的法律后果：

   • 如果您在使用监控视频时侵犯了他人的隐私权或其他合法权益，可能会面临法律责任，如被要求停止侵权、赔偿损失等。
   • 因此，在使用监控视频时，务必谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规和道德规范。

总结与建议：

将和邻居发生矛盾的监控视频保存在手机里作为留存证据，这一行为本身并不违法。但您在使用这些视频时，必须尊重他人的隐私权和其他合法权益，避免过度使用或泄露视频内容。如果您在处理纠纷过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。