家长砸坏未成年人的手机且不进行赔偿，可能面临以下法律后果：
民事赔偿责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产权受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。手机作为未成年人的财产，其所有权受法律保护。家长作为监护人，虽然对未成年人有监护职责，但这并不意味着可以随意损坏其财产。若家长故意损坏未成年人的手机，就构成了对未成年人财产权的侵害，应当承担赔偿责任。
- 赔偿范围：赔偿范围通常包括手机的实际价值以及因手机损坏而产生的其他直接损失，如维修费用（如果手机可以修复）或更换新手机的费用等。
家庭内部关系影响：
- 信任破裂：家长的行为可能破坏与未成年人之间的信任关系，影响家庭和谐。未成年人可能因此对家长产生不满和抵触情绪，甚至导致家庭关系紧张。
- 教育示范：家长的行为也可能对未成年人产生不良的教育示范效应，影响未成年人的价值观形成。未成年人可能会认为，通过暴力或破坏他人财物的方式可以解决问题，从而模仿家长的行为。
潜在的法律制裁（在极端情况下）：
- 虽然家长作为监护人通常不会因损坏未成年人财产而直接面临刑事处罚，但如果家长的行为极端恶劣，如多次故意损坏未成年人财物、造成未成年人严重心理创伤等，且情节严重到构成虐待或故意毁坏财物罪等刑事犯罪时，家长可能面临刑事处罚。不过，这种情况相对罕见，且需要具体证据支持。
建议与行动：
- 家长应认识到自身行为的错误性，并主动向未成年人道歉，承担赔偿责任，以修复家庭关系。
- 如果家长拒绝赔偿，未成年人或其其他监护人（如另一方父母）可以通过法律途径维护权益，如向法院提起民事诉讼，要求家长赔偿损失。
- 在处理此类纠纷时，建议优先考虑通过家庭内部协商或第三方调解（如社区调解、人民调解委员会等）解决，以减少对家庭关系的负面影响。
总结：家长砸坏未成年人的手机且不进行赔偿，主要面临的是民事赔偿责任，并可能对家庭内部关系产生不良影响。在极端情况下，如果行为构成刑事犯罪，还可能面临刑事处罚。因此，建议家长尊重未成年人的财产权，通过合理合法的方式解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。