在房屋租赁合同纠纷中，关于装修费用审核的付费责任问题，并没有绝对的“由提出审核方付费”或“必须双方付费”的固定规则，而是需要根据合同约定、纠纷原因及公平原则综合判断。以下是具体分析：

1. 合同有明确约定时
   若租赁合同中已明确约定“装修费用审核由某方承担费用”（例如约定“乙方提出装修费用审核的，由乙方自行承担审核费用”），则直接按合同约定执行。此时，合同条款是双方权利义务的核心依据，司法实践中也会优先尊重当事人意思自治。

2. 合同无约定或约定不明时
   若合同未对审核费用承担作出约定，则需根据纠纷原因和公平原则判断：

   • 若因一方违约引发纠纷（例如承租人未经同意装修后要求出租人承担费用，或出租人拒不认可装修价值导致争议），通常由违约方承担审核费用。例如，承租人擅自装修后要求出租人赔偿，但出租人对装修价值存疑并申请审核的，审核费用应由承租人承担，因其违约行为是纠纷根源。
     
   • 若双方均无过错，仅因对装修价值存在合理争议（例如合同到期后，双方对装修残值补偿金额无法达成一致），则审核费用可能由双方分担。司法实践中，法院可能根据“谁主张、谁举证”原则，要求主张装修价值的一方（通常是承租人）先行垫付审核费用，最终根据审核结果按比例分担（例如审核后确认的装修价值与主张金额差距较大的，由主张方承担主要费用）。

3. 特殊情形：审核费用明显不合理时
   若一方提出的审核费用明显高于市场合理水平（例如选择昂贵的鉴定机构或重复鉴定），法院可能根据公平原则调整费用承担比例，或要求提出方自行承担超额部分。

建议：

• 纠纷发生前，可在合同中明确约定“装修费用审核由提出方承担，但若审核结果与主张金额差距超过XX%的，由主张方承担全部费用”等条款，减少争议；
  
• 纠纷发生后，若对费用承担有争议，可先协商选择双方认可的鉴定机构，并保留费用支付凭证，以便后续通过法律途径解决时主张权利。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我说明，我会结合实际情况为您分析。