在探讨校方在移送案件（这里主要指涉及学生伤害等校园纠纷案件）中的义务时，我们首先要明确的是，校方作为教育机构，不仅承担着教书育人的职责，还负有保障学生在校期间人身安全的法定义务。以下是对校方在此类案件中应尽义务的详细解析：
一、事前预防义务
- 安全教育：校方应定期开展安全教育课程，包括反欺凌、反校园暴力等内容，提高学生的安全意识和自我保护能力。
- 制度建设：制定并完善反欺凌、反校园暴力等规范性文件，明确校园行为准则和违规处理措施。
- 监控覆盖：确保校园内监控设备覆盖重点区域，如走廊、操场等，以便及时发现并制止不良行为。
- 安保配备：按照标准配备安保人员，确保他们具备处理突发事件的能力，并在关键时刻能够迅速响应。
二、事中处置义务
- 及时介入：一旦发生学生伤害或校园纠纷事件，校方应立即介入，制止不良行为，防止事态扩大。
- 合理处置：根据事件性质，采取合理有效的处置措施，如隔离涉事学生、保护现场证据等。
- 救助义务：对于受伤学生，校方应迅速提供医疗救助，并联系家长或监护人，确保学生得到及时治疗。
- 避免二次伤害：在处置过程中，校方应特别注意避免对涉事学生造成二次伤害，如心理伤害、隐私泄露等。
三、事后应对义务
- 医疗救助：继续为受伤学生提供必要的医疗救助和心理疏导，确保学生身心康复。
- 隐私保护：严格保护涉事学生的隐私，避免信息泄露对学生造成进一步伤害。
- 责任厘清：配合相关部门调查事件原因，厘清各方责任，为后续处理提供依据。
- 完善机制：根据事件处理结果，有针对性地完善校园安全管理制度和应对机制，防止类似事件再次发生。
四、法律责任与义务
根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，校方在学生在校期间受到人身损害时，若未尽到教育、管理职责，应当承担相应的侵权责任。这要求校方在处理校园纠纷案件时，必须严格履行上述义务，否则将可能面临法律责任。
具体案例分析
以您提供的两个案例为例：
- 第一个案例中，校方因未及时发现并制止发生在学校走廊的殴打行为，被视为未尽到教育、管理职责，因此承担了30%的赔偿责任。这体现了校方在事中处置和事后应对方面的不足。
- 第二个案例中，校方在调解过程中积极承担责任，与家长达成和解，并表示将以此为契机进一步筑牢校园安全防线。这体现了校方在事后应对方面的积极态度和改进措施。
综上所述，校方在移送案件（涉及学生伤害等校园纠纷案件）中应尽的义务包括事前预防、事中处置和事后应对三个方面。校方必须严格履行这些义务，以保障学生在校期间的人身安全，维护校园和谐稳定。