核心结论：遇到买家具付款后商家一直不交货的情况，您可以通过协商、投诉、诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是具体分析和建议：

1. 协商解决：

   • 尝试沟通：首先，您可以尝试与商家进行友好沟通，了解不交货的具体原因，并要求商家给出明确的交货时间。在沟通过程中，保留好聊天记录或通话录音，以备后续需要。
   • 书面催告：如果口头沟通无果，您可以向商家发送书面催告函，明确要求其在一定期限内交货，否则将采取进一步法律措施。书面催告函应包含您的订单信息、付款凭证、商家违约事实及您的诉求等内容。

2. 投诉举报：

   • 消费者协会：如果商家拒绝协商或协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会会介入调查，并尝试协调双方解决纠纷。
   • 市场监管部门：同时，您也可以向市场监管部门举报商家的违约行为。市场监管部门有权对商家进行调查，并根据情况给予行政处罚。

3. 法律诉讼：

   • 准备证据：如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。在提起诉讼前，您需要准备好相关证据，包括订单信息、付款凭证、与商家的沟通记录、书面催告函等。
   • 提起诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求商家履行交货义务或赔偿因违约造成的损失。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等。
   • 执行判决：如果法院判决商家履行交货义务或赔偿损失，但商家仍不履行，您可以向法院申请强制执行。法院将依法对商家的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以保障您的权益得到实现。

额外建议：

• 在购买家具时，建议您选择信誉良好的商家，并签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括交货时间、质量标准、违约责任等条款。
• 在付款时，尽量使用可追溯的支付方式，如银行转账、支付宝等，以便在发生纠纷时能够提供有效的付款凭证。

希望以上分析和建议能够对您有所帮助。如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何法律问题，欢迎随时向我咨询。