结论：检察院不签认罪认罚具结书的情况下，仍然有可能作出相对不起诉的决定。但具体是否不起诉，需结合案件具体情况和法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、检察院不起诉的情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院不起诉主要分为以下几种情形：
法定不起诉：
- 犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一的，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等，依法不得起诉。
证据不足不起诉（存疑不起诉）：
- 当现有证据不能确定犯罪嫌疑人有罪并且需要追究刑事责任时，检察院会作出证据不足不起诉的决定。
酌定不起诉：
- 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出酌定不起诉的决定。这是基于案件的具体情况和犯罪嫌疑人的表现而作出的裁量性决定。在此情形下，即使犯罪嫌疑人未签署认罪认罚具结书，检察院也有可能根据案件情况作出不起诉决定。
未成年人附条件不起诉：
- 针对未成年人涉嫌特定类型的犯罪，且可能判处一年有期徒刑以下刑罚并有悔罪表现的，检察院可以作出附条件不起诉的决定。
特殊不起诉：
- 在特定情况下，如犯罪嫌疑人自愿如实供述涉嫌犯罪的事实，有重大立功或者案件涉及国家重大利益的，经最高人民检察院核准，检察院可以作出特殊不起诉的决定。
二、认罪认罚与不起诉的关系
认罪认罚的性质：
- 认罪认罚是犯罪嫌疑人、被告人的一种权利选择，它体现了犯罪嫌疑人、被告人的悔罪态度和配合司法机关调查的决心。签署认罪认罚具结书，意味着犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，对指控的犯罪事实没有异议，并同意检察机关提出的量刑建议。
不起诉的条件：
- 不起诉是检察院在审查起诉阶段，根据案件事实和法律规定，认为犯罪嫌疑人不构成犯罪或依法不应追究刑事责任而作出的决定。不起诉的决定并不以犯罪嫌疑人是否认罪认罚为前提。即使犯罪嫌疑人未签署认罪认罚具结书，只要符合不起诉的条件，检察院仍然可以作出不起诉决定。
两者关系：
- 认罪认罚与不起诉之间并非必然联系。犯罪嫌疑人、被告人可以认罪认罚，但检察院是否起诉还取决于案件的具体情况和法律规定。同样，检察院也可以在不签署认罪认罚具结书的情况下，根据案件情况作出不起诉决定。
三、实际案例与法律建议
实际案例：
- 在某些案件中，犯罪嫌疑人可能因犯罪情节轻微、具有自首或立功情节、积极赔偿被害人损失并取得谅解等原因，而符合酌定不起诉的条件。即使犯罪嫌疑人未签署认罪认罚具结书，检察院也可能根据案件情况作出不起诉决定。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人而言，如果希望获得不起诉的决定，应积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，并尽可能提供有利于自己的证据和情节。同时，也可以考虑与被害人进行协商，争取取得被害人的谅解和赔偿协议，以增加获得不起诉决定的可能性。
- 如果对案件处理结果有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据案件的具体情况和法律规定，为你提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，检察院不签认罪认罚具结书的情况下，仍然有可能作出相对不起诉的决定。但具体是否不起诉，需结合案件具体情况和法律规定来综合判断。