在我国刑事诉讼中，关于刑事盗窃案件呈请延长立案期限的法律依据，主要涉及《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关条款，具体分析如下：
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条第二款：
- 法律依据：该条款明确规定，对于疑难、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日；特别疑难、复杂线索，经地（市）级以上公安机关负责人批准，可以再延长三十日。
- 适用情形：在刑事盗窃案件中，若案件线索涉及的事实、证据复杂，或涉及人员众多、关系复杂，或存在多地区、多时间段的犯罪行为，使得案件难以在常规期限内完成审查，公安机关可依据此条款呈请延长立案期限。
- 审批程序：延长立案审查期限必须经过严格的审批程序，确保程序的合法性和正当性。对于不同类型的案件线索，根据其复杂性和侦查难度，法律设定了不同层级的审批机关和延长期限。
其他相关法律条款的间接支持：
- 虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》中并未直接规定立案期限的延长，但其关于拘留后提请逮捕的审查批准时间、逮捕后侦查羁押期限的延长等规定，体现了在刑事诉讼中，对于复杂、疑难案件，法律允许在一定条件下延长相关期限，以确保案件的全面、准确审查。这些条款间接支持了立案期限延长的合理性和必要性。
综合分析与建议：
- 立案期限延长的目的：立案是刑事诉讼的起始环节，其审查期限的延长规定旨在平衡案件审查的全面性与效率性。在刑事盗窃案件中，若案件线索复杂、侦查难度大，延长立案期限有助于公安机关更全面地收集证据、查明事实，确保案件的依法、公正处理。
- 实际操作中的注意事项：公安机关在呈请延长立案期限时，应严格遵守相关法律规定，确保程序的合法性和正当性。同时，应充分考虑案件的具体情况，如复杂性、侦查难度及是否涉及特定情形等，合理判断并申请延长立案审查期限。
- 对当事人的建议：若您作为刑事盗窃案件的当事人或相关利益方，对公安机关呈请延长立案期限的决定有异议，可依法向相关部门提出申诉或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
在处理刑事盗窃案件时，若涉及立案期限的延长问题，应严格依据《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关规定进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。